Les taux de changement apparaissent partout en science, et en particulier en physique à travers des quantités comme la vitesse et l'accélération. Les dérivés décrivent mathématiquement le taux de variation d'une quantité par rapport à une autre, mais le calcul ils peuvent parfois être compliqués, et vous pourriez être présenté avec un graphique plutôt qu'une fonction dans l'équation forme. Si le graphique d'une courbe vous est présenté et que vous devez en trouver la dérivée, vous ne pourrez peut-être pas être aussi précis qu'avec une équation, mais vous pouvez facilement faire une estimation solide.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Choisissez un point sur le graphique pour trouver la valeur de la dérivée à.
Tracez une droite tangente à la courbe du graphique en ce point.
Prenez la pente de cette ligne pour trouver la valeur de la dérivée au point choisi sur le graphique.
En dehors du cadre abstrait de la différenciation d'une équation, vous pourriez être un peu confus quant à ce qu'est réellement une dérivée. En algèbre, une dérivée d'une fonction est une équation qui vous indique la valeur de la « pente » de la fonction en tout point. En d'autres termes, il vous indique de combien une quantité change compte tenu d'un petit changement dans l'autre. Sur un graphique, le gradient ou la pente de la ligne vous indique de combien la variable dépendante (placée sur le
oui-axis) change avec la variable indépendante (sur laX-axe).Pour les graphiques linéaires, vous déterminez le taux de changement (constant) en calculant la pente du graphique. Les relations décrites par les courbes ne sont pas aussi faciles à gérer, mais le principe selon lequel la dérivée signifie simplement la pente (à ce point spécifique) reste vrai.
Pour les relations décrites par des courbes, la dérivée prend une valeur différente en chaque point de la courbe. Pour estimer la dérivée du graphique, vous devez choisir un point auquel prendre la dérivée. Par exemple, si vous avez un graphique montrant la distance parcourue en fonction du temps, sur un graphique en ligne droite, la pente vous indiquera la vitesse constante. Pour les vitesses qui changent avec le temps, le graphique serait une courbe, mais une ligne droite qui touche juste le courbe en un point (une ligne tangentielle à la courbe) représente le taux de changement à ce point spécifique point.
Choisissez un endroit où vous devez connaître la dérivée. En utilisant la distance parcourue vs. exemple d'heure, sélectionnez l'heure à laquelle vous souhaitez connaître la vitesse de déplacement. Si vous avez besoin de connaître la vitesse à plusieurs points différents, vous pouvez exécuter ce processus pour chaque point individuel. Si vous souhaitez connaître la vitesse 15 secondes après le début du mouvement, choisissez l'endroit sur la courbe à 15 secondes sur leX-axe.
Tracez une ligne tangentielle à la courbe au point qui vous intéresse. Prenez votre temps en faisant cela, car c'est la partie la plus importante et la plus difficile du processus. Votre estimation sera meilleure si vous tracez une ligne tangente plus précise. Tenez une règle jusqu'au point de la courbe et ajustez son orientation de sorte que la ligne que vous tracezseultouchez la courbe au seul point qui vous intéresse.
Tracez votre ligne aussi longtemps que le graphique le permet. Assurez-vous que vous pouvez facilement lire deux valeurs pour les deuxXetouicoordonnées, une près du début de votre ligne et une près de la fin. Vous n'avez pas absolument besoin de tracer une longue ligne (techniquement, toute ligne droite convient), mais les lignes plus longues ont tendance à être plus faciles à mesurer.
Repérez deux endroits sur votre ligne et notez leXetouicoordonnées pour eux. Par exemple, imaginez votre ligne tangente comme deux points notables àX = 1, oui= 3 etX = 10, oui= 30, que vous pouvez appeler Point 1 et Point 2. Utiliser les symbolesX1 etoui1 pour représenter les coordonnées du premier point etX2 etoui2 pour représenter les coordonnées du deuxième point, la pentemest donné par:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Cela vous indique la dérivée de la courbe au point où la ligne touche la courbe. Dans l'exemple,X1 = 1, X2 = 10, oui1 = 3 etoui2 = 30, donc :
\begin{aligned} m &= \frac{30 - 3}{10 - 1} \\ \,\\ &= \frac{27}{9} \\ \,\\ &=9 \end{aligned}
Dans l'exemple, ce résultat serait la vitesse au point choisi. Donc si leX-axe a été mesuré en secondes et leoui-axe était mesuré en mètres, le résultat signifierait que le véhicule en question roulait à 3 mètres par seconde. Quelle que soit la quantité spécifique que vous calculez, le processus d'estimation de la dérivée est le même.