Les matrices aident à résoudre des équations simultanées et se retrouvent le plus souvent dans des problèmes liés à l'électronique, la robotique, la statique, l'optimisation, la programmation linéaire et la génétique. Il est préférable d'utiliser des ordinateurs pour résoudre un grand système d'équations. Cependant, vous pouvez résoudre le déterminant d'une matrice 4 par 4 en remplaçant les valeurs dans les lignes et en utilisant la forme "triangulaire supérieure" des matrices. Cela indique que le déterminant de la matrice est le produit des nombres dans la diagonale lorsque tout ce qui se trouve en dessous de la diagonale est un 0.
Remplacez la deuxième ligne pour créer un 0 dans la première position, si possible. La règle stipule que (ligne j) + ou - (C * ligne i) ne changera pas le déterminant de la matrice, où "ligne j" est n'importe quelle ligne de la matrice, "C" est un facteur commun et "ligne i" est n'importe quelle autre ligne de la matrice. Pour l'exemple de matrice, (ligne 2) - (2 * ligne 1) créera un 0 dans la première position de la ligne 2. Soustrayez les valeurs de la ligne 2, multipliées par chaque nombre de la ligne 1, de chaque nombre correspondant de la ligne 2. La matrice devient :
Remplacez les chiffres de la troisième rangée pour créer un 0 dans les première et deuxième positions, si possible. Utilisez un facteur commun de 1 pour l'exemple de matrice et soustrayez les valeurs de la troisième ligne. L'exemple de matrice devient :
Remplacez les chiffres de la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les trois premières positions, si possible. Dans l'exemple de problème, la dernière ligne a -1 dans la première position et la première ligne a un 1 dans la position correspondante, ajoutez donc les valeurs multipliées de la première ligne aux valeurs correspondantes de la dernière ligne pour obtenir un zéro dans la première positionner. La matrice devient :
Remplacez à nouveau les chiffres de la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Pour l'exemple, multipliez la deuxième ligne par 2 et soustrayez les valeurs de celles de la dernière ligne pour convertir la matrice en une forme "triangulaire supérieure", avec uniquement des zéros en dessous de la diagonale. La matrice indique maintenant :
Remplacez à nouveau les chiffres de la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Multipliez les valeurs de la troisième ligne par 3, puis ajoutez-les aux valeurs correspondantes de la dernière ligne pour obtenir le zéro final sous la diagonale dans l'exemple de matrice. La matrice indique maintenant :
Multipliez les nombres de la diagonale pour trouver le déterminant de la matrice 4 par 4. Dans ce cas, multipliez 1_3_2*7 pour trouver un déterminant de 42.