Le graphique d'une fonction rationnelle, dans de nombreux cas, a une ou plusieurs lignes horizontales, c'est-à-dire que les valeurs de x tendent vers positive ou négative Infini, le Graphe de la Fonction s'approche de ces lignes horizontales, se rapprochant de plus en plus mais sans jamais les toucher ni même les croiser lignes. Ces lignes sont appelées asymptotes horizontales. Cet article montrera comment trouver ces lignes horizontales, en examinant quelques exemples.
Étant donné la fonction rationnelle, f (x) = 1/(x-2), nous pouvons immédiatement voir que lorsque x=2, nous avons une asymptote verticale, ( Pour connaître Asympyotes verticales, veuillez consulter l'article "Comment trouver la différence entre l'asymptote verticale de...", de ce même auteur, Z-MATH).
L'asymptote horizontale de la fonction rationnelle, f (x) = 1/(x-2), peut être trouvée en procédant comme suit: Divisez les deux Numérateur ( 1 ), et le dénominateur (x-2), par le terme de degré le plus élevé dans la fonction rationnelle, qui dans ce cas, est le Terme « x ».
Donc, f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Autrement dit, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], où (x/x)=1. Maintenant, nous pouvons exprimer la fonction comme, f (x) = (1/x)/[1-(2/x)], Comme x tend vers l'infini, les termes (1/x) et (2/x) tendent vers zéro, (0). Disons, " La limite de (1/x) et (2/x) lorsque x tend vers l'infini, est égale à zéro (0) ".
La ligne horizontale y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, c'est-à-dire y=0, est l'équation de l'asymptote horizontale. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Étant donné la fonction rationnelle, f (x)= x/(x-2), pour trouver l'asymptote horizontale, nous divisons à la fois le numérateur ( x ), et le dénominateur (x-2), par le terme de plus haut degré dans la fonction rationnelle, qui dans ce cas, est le terme 'X'.
Donc, f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Autrement dit, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], où (x/x)=1. Maintenant, nous pouvons exprimer la fonction comme, f (x) = 1/[1-(2/x)], Comme x tend vers l'infini, le terme (2/x) tend vers zéro, (0). Disons, " La limite de (2/x) lorsque x tend vers l'infini, est égale à zéro (0) ".
La ligne horizontale y = f (x) = 1/(1-0) = 1/1 = 1, c'est-à-dire y=1, est l'équation de l'asymptote horizontale. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
En résumé, étant donné une fonction rationnelle f (x)= g (x)/h (x),où h (x) 0, si le degré de g (x) est inférieur au degré de h (x), alors l'équation de l'asymptote horizontale est y=0. Si le degré de g (x) est égal au degré de h (x), alors l'équation de l'asymptote horizontale est y=( au rapport des coefficients dominants ). Si le degré de g (x) est supérieur au degré de h (x), alors il n'y a pas d'asymptote horizontale.
Pour des exemples; Si f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), l'équation de l'asymptote horizontale est..., y=0, puisque le le degré de la fonction Numérateur est 2, ce qui est inférieur à 4, 4 étant le degré du Dénominateur Une fonction.
Si f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), l'équation de l'asymptote horizontale est..., y=(5/4), puisque le degré de la fonction Numérateur est 2, ce qui est égal au même degré que le dénominateur Une fonction.
Si f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), il n'y a PAS d'asymptote horizontale, puisque le degré de la fonction numérateur est 3, ce qui est supérieur à 1, 1 étant le degré de la fonction dénominateur .
Choses dont vous aurez besoin
- Papier et
- Crayon