Les similitudes et les différences entre les expressions rationnelles et les exposants de nombres rationnels

Les expressions rationnelles et les exposants rationnels sont tous deux des constructions mathématiques de base utilisées dans diverses situations. Les deux types d'expressions peuvent être représentés à la fois graphiquement et symboliquement. La similitude la plus générale entre les deux est leurs formes. Une expression rationnelle et un exposant rationnel sont tous deux sous la forme d'une fraction. Leur différence la plus générale est qu'une expression rationnelle est composée d'un numérateur polynomial et d'un dénominateur. Un exposant rationnel peut être une expression rationnelle ou une fraction constante.

Une expression rationnelle est une fraction où au moins un terme est un polynôme de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des coefficients constants. Dans les sciences, les expressions rationnelles sont utilisées comme modèles simplifiés d'équations complexes afin d'approcher plus facilement les résultats sans nécessiter de calculs complexes fastidieux. Les expressions rationnelles sont couramment utilisées pour décrire des phénomènes dans la conception sonore, la photographie, l'aérodynamique, la chimie et la physique. Contrairement aux exposants rationnels, une expression rationnelle est une expression entière, pas seulement un composant.

Les graphiques de la plupart des expressions rationnelles sont discontinus, ce qui signifie qu'ils contiennent une asymptote verticale à certaines valeurs de x qui ne font pas partie du domaine de l'expression. Cela divise efficacement le graphique en une ou plusieurs sections, divisées par l'asymptote. Ces discontinuités sont causées par des valeurs de x qui conduisent à une division par zéro. Par exemple, pour l'expression rationnelle 1 / (x - 1)(x + 2), les discontinuités se situent à 1 et -2 puisqu'à ces valeurs le dénominateur est égal à zéro.

Une expression avec un exposant rationnel est simplement un terme élevé à la puissance d'une fraction. Les termes avec des exposants de nombre rationnel sont équivalents aux expressions de racine avec le degré du dénominateur de l'exposant. Par exemple, la racine cubique de 3 équivaut à 3^(1/3). Le numérateur de l'exposant rationnel est équivalent à la puissance du nombre de base lorsqu'il est sous sa forme radicale. Par exemple, 5^(4/5) équivaut à la racine cinquième de 5^4. Un exposant rationnel négatif indique l'inverse de la forme radicale. Par exemple, 5^(-4/5) = 1 / 5^(4/5).

Les graphes avec des exposants rationnels sont continus partout sauf au point x / 0, où x est un nombre réel, puisque la division par zéro n'est pas définie. Les graphiques de termes avec des exposants rationnels sont des lignes horizontales car la valeur de l'expression est constante. Par exemple, 7^(1/2) = sqrt (7) ne change jamais les valeurs. Contrairement aux expressions rationnelles, les graphiques de termes avec des exposants rationnels sont toujours continus.