Différentes formes géométriques ont leurs propres équations distinctes qui facilitent leur représentation graphique et leur solution. L'équation d'un cercle peut avoir une forme générale ou standard. Dans sa forme générale, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, l'équation du cercle est plus appropriée pour des calculs ultérieurs, tandis que dans sa forme forme standard, (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, l'équation contient des points graphiques facilement identifiables comme son centre et rayon. Si vous avez soit les coordonnées du centre du cercle et la longueur du rayon, soit son équation sous la forme générale, vous avez les outils nécessaires pour écrire l'équation du cercle sous sa forme standard, en simplifiant tout plus tard graphique.
Soustraire le terme constant des deux côtés des deux côtés de l'équation. Par exemple, soustraire -12 de chaque côté de l'équation x^2 + 4x + y^2 – 6y - 12 = 0 donne x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12.
Trouvez les coefficients attachés aux variables x et y à un degré. Dans cet exemple, les coefficients sont 4 et -6.
Réduisez de moitié les coefficients, puis carréz les moitiés. Dans cet exemple, la moitié de 4 vaut 2 et la moitié de -6 vaut -3. Le carré de 2 est 4 et le carré de -3 est 9.
Ajoutez les carrés séparément des deux côtés de l'équation. Dans cet exemple, x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 devient x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, qui est aussi x^2 + 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = 25.
Placez des parenthèses autour des trois premiers termes et des trois derniers termes. Dans cet exemple, l'équation devient (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25.
Réécrivez les expressions à l'intérieur des parenthèses en tant que variable à un degré ajoutée au coefficient respectif la moitié de l'étape 3, et ajoutez une exponentielle 2 derrière chaque parenthèse définie pour convertir l'équation au standard forme. Pour conclure cet exemple, (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 devient (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25, ce qui est aussi (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.