Comment calculer la moyenne et la variance d'une distribution binomiale

Si vous lancez un dé 100 fois et comptez le nombre de fois que vous obtenez un cinq, vous effectuez une expérience binomiale: vous répétez le lancer de dé 100 fois, appelé « n »; il n'y a que deux résultats, soit vous obtenez un cinq, soit vous ne le faites pas; et la probabilité que vous obteniez un cinq, appelé "P", est exactement la même à chaque fois que vous obtenez un résultat. Le résultat de l'expérience s'appelle une distribution binomiale. La moyenne vous indique combien de cinq vous pouvez vous attendre à obtenir, et la variance vous aide à déterminer en quoi vos résultats réels peuvent être différents des résultats attendus.

Supposons que vous ayez trois billes vertes et une bille rouge dans un bol. Dans votre expérience, vous sélectionnez une bille et enregistrez « succès » si elle est rouge ou « échec » si elle est verte, puis vous remettez la bille en place et sélectionnez à nouveau. La probabilité de succès - - en sélectionnant une bille rouge - est de un sur quatre, ou 1/4, ce qui est de 0,25. Si vous effectuez l'expérience 100 fois, vous vous attendriez à dessiner une bille rouge un quart du temps, soit 25 fois au total. Il s'agit de la moyenne de la distribution binomiale, qui est définie comme le nombre d'essais, 100, multiplié par la probabilité de succès pour chaque essai, 0,25, ou 100 fois 0,25, ce qui équivaut à 25.

Lorsque vous sélectionnez 100 billes, vous ne choisirez pas toujours exactement 25 billes rouges; vos résultats réels varieront. Si la probabilité de succès, "p", est de 1/4, ou 0,25, cela signifie que la probabilité d'échec est de 3/4, ou 0,75, ce qui est "(1 - p)". le la variance est définie comme le nombre d'essais multiplié par "p" multiplié par "(1-p)". Pour l'expérience du marbre, la variance est de 100 fois 0,25 fois 0,75, ou 18,75.

Comme la variance est en unités carrées, elle n'est pas aussi intuitive que la moyenne. Cependant, si vous prenez la racine carrée de la variance, appelée écart type, elle vous indique de combien vous pouvez vous attendre à ce que vos résultats réels varient, en moyenne. La racine carrée de 18,75 est de 4,33, ce qui signifie que vous pouvez vous attendre à ce que le nombre de billes rouges se situe entre 21 (25 moins 4) et 29 (25 plus 4) pour 100 sélections.