De nombreux étudiants confondent la notion de "terme" et de "facteur" en algèbre, même avec les différences évidentes entre eux. La confusion vient de la façon dont la même constante, variable ou expression peut être un terme ou un facteur, selon l'opération impliquée. Différencier les deux nécessite un regard sur la fonction individuelle.
Dans un problème, les constantes, les variables ou les expressions qui apparaissent en addition ou en soustraction sont appelées termes. Les expressions impliquent des constantes et des variables dans l'une des quatre opérations principales (addition, soustraction, multiplication ou division). Par exemple, dans l'équation y = 3x (x + 2) - 5, "y" et "5" sont des termes. Bien que "x + 2" implique une addition, ce n'est pas un terme. Avant la simplification, cependant, cette équation aurait été y = 3x^2 + 6x - 5; les quatre éléments sont des termes.
En utilisant le même exemple de la section précédente, 3x^2 + 6x comprend deux termes, mais vous pouvez également factoriser 3x sur les deux. Vous pouvez donc le transformer en (3x)(x + 2). Ces deux expressions se multiplient ensemble; les constantes, les variables et les expressions impliquées dans la multiplication sont appelées facteurs. Donc 3x et x + 2 sont tous deux des facteurs dans cette équation.
L'utilisation de parenthèses autour du x + 2 indique qu'il s'agit d'une expression impliquée dans la multiplication. La seule raison pour laquelle un signe "+" est toujours présent est que x et 2 ne sont pas des termes similaires, et donc aucune autre simplification n'est possible. S'ils étaient tous les deux des constantes, ou les deux multiples de x, il serait possible de les combiner et de supprimer le signe.
Examiner des chaînes de termes qui sont ajoutées ou soustraites et déterminer quand décomposer la chaîne et factoriser certaines constantes, variables ou expressions est une compétence vitale pour l'algèbre et les mathématiques supérieures les niveaux. La factorisation vous permet de trouver des solutions à des polynômes complexes.