Avantages et inconvénients des méthodes de résolution de systèmes d'équations

Un système d'équations linéaires implique deux relations avec deux variables dans chaque relation. En résolvant un système, vous trouvez où les deux relations sont vraies en même temps, en d'autres termes, le point où les deux lignes se croisent. Les méthodes de résolution des systèmes comprennent la substitution, l'élimination et la représentation graphique. Chacun donnera la bonne réponse mais est plus ou moins utile selon le problème et la situation.

Cette méthode consiste à brancher une expression d'une équation pour la variable dans une autre. Pour utiliser cette méthode, au moins une variable dans l'une des équations doit être isolée. C'est pourquoi la substitution est plus utile lorsque le problème contient déjà une variable isolée ou s'il existe au moins une variable qui a un coefficient de un. Si vous pouvez résoudre très rapidement des équations algébriques de base, la substitution est un bon choix. Cependant, cela pose des problèmes à ceux qui ont tendance à faire des erreurs de calcul.

Pour utiliser l'élimination, vous devez aligner les deux équations verticalement avec les variables d'un côté et les constantes de l'autre. L'équation du bas est ensuite soustraite de celle du haut pour annuler une variable. Cela rend l'élimination efficace lorsque les constantes des deux équations sont déjà isolées. De plus, si les coefficients des X ou des Y dans les deux équations sont les mêmes, l'élimination obtiendra une solution rapidement avec des étapes minimales. D'un autre côté, parfois une ou les deux équations entières doivent être multipliées par un nombre pour que la variable s'annule. Cela peut rendre le travail plus long et l'élimination n'est pas le meilleur choix dans ce scénario.

Si les équations n'impliquent pas de fractions ou de décimales et que vous avez une bonne compréhension visuelle des équations linéaires, la représentation graphique sur le plan de coordonnées est une bonne option. Cette technique consiste à trouver visuellement le point sur le graphique où les deux lignes se croisent pour obtenir les solutions pour X et Y. Parce que cela vous aide à tracer rapidement un graphique, avoir les deux équations sous la forme Y= rend cette méthode utile. En revanche, si aucune équation n'a isolé Y, il vaut mieux utiliser la substitution ou l'élimination.

L'utilisation d'une calculatrice graphique pour saisir les deux équations et trouver le point d'intersection est pratique lorsqu'elles impliquent des décimales ou des fractions. C'est également un bon choix lorsque l'enseignant autorise de telles calculatrices sur des tests ou des quiz. Cependant, comme pour la représentation graphique à la main, cette technique fonctionne mieux lorsque les Y des deux équations sont déjà isolés.