L'efficacité et la simplicité qui exposants permettent d'aider les mathématiciens à exprimer et à manipuler les nombres. Un exposant, ou puissance, est une méthode abrégée pour indiquer une multiplication répétée. Un nombre, appelé base, représente la valeur à multiplier. L'exposant, écrit en exposant, représente le nombre de fois que la base doit être multipliée par elle-même. Parce que les exposants représentent la multiplication, de nombreuses lois des exposants traitent des produits de deux nombres.
Multiplication avec la même base
Pour déterminer le produit de deux nombres de même base, il faut additionner les exposants. Par exemple, 7^5 * 7^4 = 7^9. Une façon de se souvenir de cette règle est d'envisager l'équation écrite comme un problème de multiplication. Cela ressemblerait à ceci: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Puisque la multiplication est associative, ce qui signifie que le produit est le même quelle que soit la façon dont les nombres sont regroupés, vous pouvez éliminer les parenthèses pour créer une équation qui ressemble à ceci: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. C'est sept multiplié par neuf, ou 7^9.
Division avec la même base
La division revient à multiplier un nombre par l'inverse d'un autre. Par conséquent, chaque fois que vous divisez, vous trouvez le produit d'un nombre entier et d'une fraction. Une loi similaire à la loi de multiplication s'applique lors de l'exécution de cette opération. Pour trouver le produit d'un nombre de base x et d'une fraction contenant la même base au dénominateur, soustrayez les exposants. Par exemple: 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3, ou 5^(6-3), ce qui se simplifie en 5^3.
Produits élevés à une puissance
Pour trouver la puissance d'un produit, vous devez utiliser la propriété distributive pour appliquer l'exposant à chaque nombre. Par exemple, pour élever xyz à la puissance 2, vous devez carré x, puis carré y, puis carré z. L'équation ressemblerait à ceci: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Ceci s'applique également à la division. L'expression (x/y)^2 est la même que x^2/y^2.
Élever un pouvoir à un pouvoir
Lorsque vous élevez une puissance à une puissance, vous devez multiplier les exposants. Par exemple, (3^2)^3 est identique à (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3), ce qui équivaut à 3^6. Certains élèves deviennent confus lorsqu'ils essaient de se rappeler quand multiplier les bases d'une expression et quand multiplier les exposants. Une bonne règle de base est de se rappeler qu'on ne fait jamais la même chose avec les bases et les exposants. Si vous devez multiplier les bases, alors ajoutez, au lieu de multiplier, les exposants. Mais si vous n'avez pas à multiplier les bases, comme pour élever une puissance à une puissance, vous multipliez les exposants.