La solution des équations linéaires est la valeur des deux variables qui rend les deux équations vraies. Il existe de nombreuses techniques pour résoudre des équations linéaires, telles que la représentation graphique, la substitution, l'élimination et les matrices augmentées. L'élimination est une méthode de résolution d'équations linéaires en annulant l'une des variables. Après avoir annulé la variable, résolvez l'équation en isolant la variable restante, puis remplacez sa valeur dans l'autre équation pour résoudre l'autre variable.
Réécrire les équations linéaires sous forme standard
Hache + Par = 0
en combinant des termes similaires et en ajoutant ou en soustrayant des termes des deux côtés de l'équation. Par exemple, réécrivez les équations
y = x - 5 \text{ et } x + 3 = 2y + 6
comme
-x + y = -5 \text{ et } x - 2y = 3
Écrivez l'une des équations directement sous l'autre de sorte queXetouiles variables, les signes égal et les constantes s'alignent. Dans l'exemple ci-dessus, alignez l'équation
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multipliez une ou les deux équations par un nombre qui fera le coefficient deXle même dans les deux équations. Dans l'exemple ci-dessus, les coefficients deXdans les deux équations sont 1 et -1, alors multipliez la deuxième équation par -1 pour obtenir l'équation
-x + 2y = -3
de sorte que les deux coefficients deXsont -1.
Soustraire la deuxième équation de la première équation en soustrayant leXterme,ouiterme et constante dans la deuxième équation de laXterme,ouiterme et constante dans la première équation, respectivement. Cela annulera la variable dont vous avez égalisé le coefficient. Dans l'exemple ci-dessus, soustrayez −Xde -Xpour obtenir 0, soustrayez 2ouideouiobtenir -ouiet soustrayez -3 de -5 pour obtenir -2. L'équation résultante est
-y = -2
Résoudre l'équation résultante pour la variable unique. Dans l'exemple ci-dessus, multipliez les deux côtés de l'équation par -1 pour résoudre la variable, ce qui donne :
y = 2
Branchez la valeur de la variable que vous avez résolue à l'étape précédente dans l'une des deux équations linéaires. Dans l'exemple ci-dessus, branchez la valeuroui= 2 dans l'équation
-x + y = -5
pour obtenir l'équation
-x + 2 = -5
Trouvez la valeur de la variable restante. Dans l'exemple, isolez x en soustrayant 2 des deux côtés, puis en multipliant par -1 pour obtenirX= 7. La solution du système estX = 7, oui = 2.
Pour un autre exemple, regardez la vidéo ci-dessous :