Toutes les fonctions algébriques ne peuvent pas être simplement résolues via des équations linéaires ou quadratiques. La décomposition est un processus par lequel vous pouvez décomposer une fonction complexe en plusieurs fonctions plus petites. En faisant cela, vous pouvez résoudre les fonctions en morceaux plus courts et plus faciles à comprendre.
Fonctions de décomposition
Vous pouvez décomposer une fonction de x, exprimée sous la forme f (x), si une partie de l'équation peut également être exprimée en fonction de x. Par example:
f (x) = 1/(x^2 -2)
Vous pouvez exprimer x^2 - 2 en fonction de x et le placer dans f (x). Vous pouvez appeler cette nouvelle fonction g (x).
g (x) = x^2 - 2f (x) = 1/g (x)
Vous pouvez définir f (x) comme égal à 1/g (x) car la sortie de g (x) sera toujours x^2 - 2. Mais vous pouvez décomposer davantage cette fonction en exprimant 1 divisé par une variable en tant que fonction. Appelez cette fonction h (x) :
h(x) = 1/x
Vous pouvez alors exprimer f (x) sous la forme des deux fonctions décomposées imbriquées :
f (x) = h (g(x))
C'est vrai parce que :
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Résolution à l'aide de fonctions décomposées
Les fonctions décomposées sont résolues de l'intérieur vers l'extérieur. En utilisant f (x) = h (g(x)), vous résolvez d'abord la fonction g, puis la fonction h avec la sortie de la fonction g.
Par example, x = 4. Résolvez d'abord pour g (4).
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Vous résolvez ensuite h en utilisant la sortie de g, dans ce cas, 14.
h (14) = 1/14
Puisque f (4) est égal à h (g(4)), f (4) est égal à 14.
Décompositions alternatives
La plupart des fonctions qui peuvent être décomposées peuvent être décomposées de plusieurs manières. Par exemple, vous pouvez décomposer f (x) en utilisant les fonctions suivantes à la place.
j (x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)
Placer j (x) comme variable pour k (x) produit 1/(x^2 - 2), donc :
f (x) = k (j(x))