En géométrie, un hexagone est un polygone à six côtés. Un hexagone régulier a six côtés égaux et des angles égaux. L'hexagone régulier est communément reconnu du nid d'abeilles et de l'intérieur de l'étoile de David. Un hexaèdre est un polyèdre à six côtés. Un hexaèdre régulier a six triangles avec des arêtes de même longueur. En d'autres termes, c'est un cube.
Formule de surface hexagonale
La formule pour l'aire d'un hexagone régulier avec des côtés de longueur "a" est 3 sqrt (3) a^2 / 2, où "sqrt" indique la racine carrée.
Dérivation
Un hexagone régulier peut être considéré comme six triangles équilatéraux de côtés a. Leurs angles sont de 60 degrés, donc les angles dans l'hexagone sont de 120 degrés. Les triangles peuvent être prolongés sous l'hexagone pour former un parallélogramme de côtés 2a. Un triangle plus grand peut être créé pour déterminer la hauteur de ce parallélogramme, qui est 2a cos 30° = un carré (3).
Le parallélogramme de la figure est donc de surface hauteur base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2.
Mais c'est pour un parallélogramme composé de 8 triangles équilatéraux. L'hexagone n'était composé que de 6. Ainsi, l'aire de l'hexagone est de 0,75 de ceci, soit 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Dérivation alternative
Les six triangles équilatéraux dans un hexagone ont des côtés "a". Leurs hauteurs, h, sont, d'après le théorème de Pythagore, sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
L'aire d'un triangle est donc (½) hauteur de base = (a) [un carré (3) / 4]. Six triangles dans l'hexagone donnent une aire de 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Formule de volume d'hexaèdre
La formule du volume d'un hexaèdre régulier de côtés "a" est a^3, puisqu'un hexaèdre régulier est un cube.
La surface est, bien sûr, a^2 6 côtés = 6a^2.
