Une grande partie du monde fonctionne selon des règles mathématiques. En tant que l'un des outils des mathématiques, les systèmes linéaires ont de multiples utilisations dans le monde réel. La vie est pleine de situations où la sortie d'un système double si l'entrée double, et la sortie est réduite de moitié si l'entrée fait de même. Tout système linéaire peut être décrit avec une équation linéaire.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Vous pouvez appliquer des équations linéaires à diverses situations de la vie réelle, telles que les ingrédients de la recette, les prévisions météorologiques et les budgets financiers.
Dans la cuisine
Lorsque vous doublez une recette préférée, vous appliquez une équation linéaire. Si un gâteau équivaut à 1/2 tasse de beurre, 2 tasses de farine, 3/4 cuillère à café de levure chimique, trois œufs et 1 tasse de sucre et de lait, puis deux gâteaux équivalent à 1 tasse de beurre, 4 tasses de farine, 1 1/2 cuillères à café de levure chimique, six œufs et 2 tasses de sucre et lait. Pour obtenir deux fois la sortie, vous mettez deux fois l'entrée.
Neige fondante
Supposons qu'un district hydraulique souhaite connaître la quantité de ruissellement de fonte des neiges auquel il peut s'attendre cette année. La fonte provient d'une grande vallée, et chaque année le district mesure le manteau neigeux et l'approvisionnement en eau. Il obtient 60 acres-pieds de chaque 6 pouces de manteau neigeux. Cette année, les arpenteurs mesurent 6 pieds et 4 pouces de neige. Le district a mis cela dans l'expression linéaire (60 acres-pieds 6 pouces) x 76 pouces. Les responsables de l'eau s'attendent à ce que 760 acres-pieds de fonte des neiges de l'eau.
Juste pour le fun
Disons que c'est le printemps et qu'Irene veut remplir sa piscine. Elle ne veut pas rester là toute la journée, mais elle ne veut pas non plus gaspiller de l'eau au bord de la piscine. Elle voit qu'il faut 25 minutes pour élever le niveau de la piscine de 4 pouces. Elle doit remplir la piscine à une profondeur de 4 pieds; elle a encore 44 pouces à parcourir. Elle trouve son équation linéaire: 44 pouces x (25 minutes minutes 4 pouces) fait 275 minutes, elle sait donc qu'elle a encore quatre heures et 35 minutes à attendre.
Bien paraître
Ralph a aussi remarqué que c'est le printemps. L'herbe a poussé. Il a grandi de 2 pouces en deux semaines. Il n'aime pas que l'herbe mesure plus de 2 1/2 pouces, mais il n'aime pas la couper plus courte que 1 3/4 pouces. À quelle fréquence doit-il tondre la pelouse? Il met simplement ce calcul dans son expression linéaire, où (14 jours ÷ 2 pouces) x 3/4 pouce lui dit qu'il doit tondre sa pelouse tous les 5 1/4 jours. Il ignore juste le 1/4 et pense qu'il tondre la pelouse tous les cinq jours.
Dans la vie de tous les jours
Autre situation similaire: vous voulez acheter de la bière pour une soirée et vous avez 60 $ en poche. Une équation linéaire vous indique combien vous pouvez vous permettre. Que vous ayez besoin d'apporter suffisamment de bois pour que le feu brûle pendant la nuit, calculez votre salaire, déterminez la quantité de peinture que vous besoin de refaire les chambres à l'étage ou d'acheter suffisamment de gaz pour aller et venir de votre tante Sylvia, les équations linéaires fournissent le réponses. Les systèmes linéaires sont, littéralement, partout.
Où ils ne sont pas
L'un des paradoxes est que presque tous les systèmes linéaires sont également des systèmes non linéaires. Quadrupler une recette ne produira pas nécessairement un bon gâteau. S'il y a une année de très fortes chutes de neige et que la neige est poussée contre les parois de la vallée, l'estimation de l'eau disponible par la compagnie des eaux sera erronée. Une fois que la piscine est pleine et commence à laver par-dessus le bord, l'eau ne deviendra pas plus profonde. Ainsi, la plupart des systèmes linéaires ont un "régime linéaire" - une région sur laquelle les règles linéaires s'appliquent - et un "régime non linéaire" - où ils ne le font pas. Tant que vous êtes dans le régime linéaire, les équations linéaires sont vraies.