L'aire latérale d'un solide est définie comme l'aire combinée de toutes ses faces latérales. Les faces latérales sont les côtés du solide à l'exclusion de la base et du dessus. Pour une pyramide pentagonale, l'aire latérale est l'aire combinée des cinq côtés triangulaires de la pyramide. Pour calculer cela, vous devez trouver les aires des côtés triangulaires et les additionner.
Aire d'un triangle
Chacun des côtés d'une pyramide pentagonale est un triangle. Par conséquent, l'aire de l'un des côtés est égale à la moitié de la base du triangle multipliée par sa hauteur. Lorsque vous additionnez l'aire de chacun des côtés triangulaires de la pyramide pentagonale, vous obtenez l'aire latérale totale de la pyramide.
Configurez votre équation
La hauteur de chacun des côtés triangulaires d'une pyramide est appelée hauteur d'inclinaison. La hauteur d'inclinaison d'un côté est la distance entre le sommet de la pyramide et le milieu de l'un des côtés de la base. Par conséquent, la formule pour l'aire latérale de la pyramide pentagonale est 1/2 x base un x hauteur d'inclinaison un + 1/2 x base deux x hauteur d'inclinaison deux + 1/2 x base trois x hauteur d'inclinaison trois + 1/2 x base quatre x hauteur d'inclinaison quatre + 1/2 x base cinq x hauteur d'inclinaison cinq. Si toutes les faces triangulaires de la pyramide pentagonale sont identiques, cette formule peut être simplifiée à 5/2 x base x hauteur d'inclinaison. Parce que toutes les bases se combinent pour égaler le périmètre du pentagone, vous pouvez représenter la formule comme 1/2 x périmètre du pentagone x hauteur de l'inclinaison.
Trouver la hauteur d'inclinaison
Si on ne vous donne pas la hauteur d'inclinaison de la pyramide, vous devez la trouver en considérant les différents triangles qui existent dans le solide. Par exemple, dans une pyramide pentagonale droite, le sommet de la pyramide est au-dessus du centre de sa base. Cela crée un triangle rectangle avec une base entre le centre du pentagone et le milieu de l'un de ses côtés, une hauteur entre le centre du pentagone et le sommet de la pyramide et une hypoténuse égale à la hauteur de l'inclinaison. En raison de cet arrangement, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la hauteur de l'inclinaison.
Vs réguliers. Pyramides irrégulières
Si la base de la pyramide pentagonale est un pentagone régulier, cela signifie que tous les côtés de la base sont identiques, de même que les angles entre les côtés. Si la base de la pyramide n'est pas un pentagone régulier, chacune de ses faces triangulaires peut être différente. Selon l'emplacement du sommet de la pyramide, cela peut signifier que l'aire de chaque triangle est différente. Dans ce cas, la formule peut ne pas se simplifier à 5/2 x base x hauteur d'inclinaison. Au lieu de cela, vous devez ajouter l'aire de chacun des côtés.