Lorsque vous essayez de comprendre et d'interpréter les processus thermodynamiques, un diagramme P-V, qui trace la pression d'un système en fonction du volume, est utile pour illustrer les détails du processus.
Gaz idéal
Un échantillon de gaz est généralement composé d'un nombre incroyablement élevé de molécules. Chacune de ces molécules est libre de se déplacer, et le gaz peut être considéré comme un tas de billes de caoutchouc microscopiques qui se trémoussent et rebondissent les unes sur les autres.
Comme vous le savez probablement, analyser les interactions de seulement deux objets subissant des collisions en trois dimensions peut être fastidieux. Pouvez-vous imaginer essayer de garder une trace de 100 ou 1 000 000 ou même plus? C'est précisément le défi auquel les physiciens sont confrontés lorsqu'ils essaient de comprendre les gaz. En fait, il est presque impossible de comprendre un gaz en regardant chaque molécule et toutes les collisions entre les molécules. Pour cette raison, certaines simplifications sont nécessaires et les gaz sont généralement compris en termes de variables macroscopiques telles que la pression et la température.
Un gaz parfait est un gaz hypothétique dont les particules interagissent avec des collisions parfaitement élastiques, et sont très éloignées les unes des autres. En faisant ces hypothèses simplificatrices, le gaz peut être modélisé en termes de variables d'état macroscopiques liées les unes aux autres de manière relativement simple.
Loi des gaz parfaits
La loi des gaz parfaits concerne la pression, la température et le volume d'un gaz parfait. Il est donné par la formule :
PV = nRT
OùPest la pression,Vest le volume,mest le nombre de moles de gaz et la constante de gazR= 8,314 J/mol K. Cette loi s'écrit aussi parfois :
PV = NkT
OùNest le nombre de molécules et la constante de Boltzmannk = 1.38065× 10-23 J/K.
Ces relations découlent de la loi des gaz parfaits :
- A température constante, la pression et le volume sont inversement liés. (La diminution du volume augmente la température, et vice versa.)
- A pression constante, le volume et la température sont directement proportionnels. (L'augmentation de la température augmente le volume.)
- A volume constant, la pression et la température sont directement proportionnelles. (L'augmentation de la température augmente la pression.)
Diagrammes P-V
Les diagrammes P-V sont des diagrammes pression-volume qui illustrent les processus thermodynamiques. Ce sont des graphiques avec la pression sur l'axe des y et le volume sur l'axe des x afin que la pression soit tracée en fonction du volume.
Puisque le travail est égal au produit de la force et du déplacement et que la pression est la force par unité de surface, alors pression × changement de volume = force/surface × volume = force × déplacement. Le travail thermodynamique est donc égal à l'intégrale dePdV, qui est l'aire sous la courbe P-V.
Processus thermodynamiques
Il existe de nombreux processus thermodynamiques différents. En fait, si vous choisissez deux points sur un graphique P-V, vous pouvez créer n'importe quel nombre de chemins pour les connecter, ce qui signifie que n'importe quel nombre de processus thermodynamiques peut vous emmener entre ces deux états. Cependant, en étudiant certains processus idéalisés, vous pouvez acquérir une meilleure compréhension de la thermodynamique en général.
Un type de processus idéalisé est unisothermetraiter. Dans un tel processus, la température reste constante. À cause de ce,Pest inversement proportionnel àV, et un graphique P-V isotherme entre deux points ressemblera à une courbe 1/V. Pour être vraiment isotherme, un tel processus devrait se dérouler sur une période de temps infinie afin de maintenir un équilibre thermique parfait. C'est pourquoi il est considéré comme un processus idéalisé. On peut s'en approcher en principe, mais jamais l'atteindre dans la réalité.
Unisochoreprocessus (parfois aussi appeléisovolumétrique) est celui dans lequel le volume reste constant. Ceci est réalisé en ne permettant pas au récipient contenant le gaz de se dilater ou de se contracter ou de changer de forme de quelque manière que ce soit. Sur un diagramme P-V, un tel processus ressemble à une ligne verticale.
Unisobareprocessus est un processus de pression constante. Pour obtenir une pression constante, le volume du récipient doit être libre de se dilater et de se contracter de manière à maintenir un équilibre de pression avec l'environnement extérieur. Ce type de processus est représenté par une ligne horizontale sur le diagramme P-V.
Unadiabatiqueprocessus est celui dans lequel il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et l'environnement. Pour que cela se produise, le processus devrait avoir lieu instantanément afin que la chaleur n'ait pas le temps de se transférer. C'est parce qu'il n'y a pas d'isolant parfait, donc un certain degré d'échange de chaleur se produira toujours. Cependant, bien que nous ne puissions pas atteindre un processus parfaitement adiabatique dans la pratique, nous pouvons nous en approcher et l'utiliser comme une approximation. Dans un tel processus, la pression est inversement proportionnelle au volume à une puissanceγoùγ= 5/3 pour un gaz monoatomique etγ= 7/5 pour un gaz diatomique.
Première loi de la thermodynamique
La première loi de la thermodynamique stipule que le changement d'énergie interne = chaleur ajoutée au système moins le travail effectué par le système. Ou sous forme d'équation :
\Delta U = Q - W
Rappelons que l'énergie interne est directement proportionnelle à la température d'un gaz.
Dans un processus isotherme, puisque la température ne change pas, l'énergie interne ne peut pas non plus changer. Par conséquent, vous obtenez la relationU= 0, ce qui implique queQ = W, ou la chaleur ajoutée au système est égale au travail effectué par le système.
Dans un processus isochore, puisque le volume ne change pas, aucun travail n'est effectué. Ceci combiné avec la première loi de la thermodynamique nous dit queU = Q, ou le changement d'énergie interne est égal à la chaleur ajoutée au système.
Dans un processus isobare, le travail effectué peut être calculé sans faire appel au calcul. Comme il s'agit de l'aire sous la courbe P-V et que la courbe d'un tel processus est simplement une ligne horizontale, vous obtenez queW = PΔV. Notez que la loi des gaz parfaits permet de déterminer la température en un point particulier sur un graphique P-V, donc la connaissance de les points finaux d'un processus isobare permettront le calcul de l'énergie interne et le changement d'énergie interne tout au long de la traiter. A partir de cela et du simple calcul deW, Qpeut être trouvé.
Dans un processus adiabatique, aucun échange de chaleur implique queQ= 0. À cause de ce,U = W. Le changement d'énergie interne est égal au travail effectué par le système.
Moteurs thermiques
Les moteurs thermiques sont des moteurs qui utilisent des processus thermodynamiques pour fonctionner de manière cyclique. Les processus se produisant dans un moteur thermique formeront une sorte de boucle fermée sur un diagramme P-V, le système se retrouvant dans le même état dans lequel il a commencé après avoir échangé de l'énergie et effectué un travail.
Parce qu'un cycle de moteur thermique crée une boucle fermée dans un diagramme P-V, le travail net effectué par un cycle de moteur thermique sera égal à la surface contenue dans cette boucle.
En calculant le changement d'énergie interne pour chaque étape du cycle, vous pouvez également déterminer la chaleur échangée au cours de chaque processus. L'efficacité d'un moteur thermique, qui est une mesure de sa capacité à transformer l'énergie thermique en travail, est calculée comme le rapport entre le travail effectué et la chaleur ajoutée. Aucun moteur thermique ne peut être efficace à 100 %. L'efficacité maximale possible est l'efficacité d'un cycle de Carnot, qui est fait de procédés réversibles.
Diagramme P-V appliqué à un cycle de moteur thermique
Considérez la configuration de modèle de moteur thermique suivante. Une seringue en verre d'un diamètre de 2,5 cm est tenue verticalement avec l'extrémité du piston vers le haut. L'embout de la seringue est connecté via un tube en plastique à un petit flacon Erlenmeyer. Le volume du ballon et de la tubulure combinés est de 150 cm3. Le flacon, la tubulure et la seringue sont remplis d'une quantité fixe d'air. Supposons que la pression atmosphérique est Pau m = 101 325 pascals. Cette configuration fonctionne comme un moteur thermique via les étapes suivantes :
- Au départ, la fiole dans un bain froid (un bac d'eau froide) et le piston de la seringue sont à une hauteur de 4 cm.
- Une masse de 100 g est placée sur le piston, provoquant la compression de la seringue à une hauteur de 3,33 cm.
- Le flacon est ensuite placé dans un bain de chaleur (baignoire d'eau chaude), ce qui provoque la dilatation de l'air dans le système, et le piston de la seringue coulisse jusqu'à une hauteur de 6 cm.
- La masse est ensuite retirée du piston, et le piston s'élève à une hauteur de 6,72 cm.
- Le flacon est remis dans le réservoir froid et le piston s'abaisse jusqu'à sa position de départ de 4 cm.
Ici, le travail utile effectué par ce moteur thermique est le soulèvement de la masse contre la gravité. Mais analysons chaque étape plus en détail d'un point de vue thermodynamique.
Pour déterminer l'état de départ, vous devez déterminer la pression, le volume et l'énergie interne. La pression initiale est simplement P1 = 101 325 Pa. Le volume initial est le volume de la fiole et de la tubulure plus le volume de la seringue :
V_1=150\text{ cm}^3+\pi\Big(\frac{2.5\text{ cm}}{2}\Big)^2\times4\text{ cm} = 169,6 \text{ cm}^3 = 1,696\fois 10^{-4}\texte{ m}^3
L'énergie interne peut être trouvée à partir de la relation U = 3/2 PV = 25,78 J.
Ici la pression est la somme de la pression atmosphérique plus la pression de la masse sur le piston :
P_2 = P_{atm} + \frac{mg}{A} = 103 321 \text{ Pa}
Le volume est retrouvé en ajoutant le volume flacon + tubulure au volume seringue, ce qui donne 1,663 × 10-4 m3. Énergie interne = 3/2 PV = 25,78 J.
Notez qu'en passant de l'étape 1 à l'étape 2, la température est restée constante, ce qui signifie qu'il s'agissait d'un processus isotherme. C'est pourquoi l'énergie interne n'a pas changé.
Étant donné qu'aucune pression supplémentaire n'a été ajoutée et que le piston était libre de se déplacer, la pression à cette étape est P3 = 103 321 Pa encore. Le volume est maintenant de 1,795 × 10-4 m3, et l'énergie interne = 3/2 PV = 27,81 J.
Le passage de l'étape 2 à l'étape 3 était un processus isobare, qui est une belle ligne horizontale sur un diagramme P-V.
Ici la masse est enlevée, donc la pression tombe à ce qu'elle était à l'origine P4 = 101 325 Pa, et le volume devient 1,8299 × 10-4 m3. L'énergie interne est de 3/2 PV = 27,81 J. Le passage de l'étape 3 à l'étape 4 était un autre processus isotherme, d'oùU = 0.
La pression reste inchangée, donc P5 = 101 325 Pa. Le volume se réduit à 1,696 × 10-4 m3. L'énergie interne est de 3/2 PV = 25,78 J dans ce processus isobare final.
Sur un diagramme P-V, ce processus commence au point (1,696 × 10-4, 101 325) dans le coin inférieur gauche. Il suit ensuite une isotherme (une ligne 1/V) vers le haut et vers la gauche jusqu'au point (1,663 × 10-4, 103,321). Pour l'étape 3, il se déplace vers la droite sous forme de ligne horizontale jusqu'au point (1,795 × 10-4, 103,321). L'étape 4 suit une autre isotherme vers le bas et vers la droite jusqu'au point (1,8299 × 10-4, 101,325). La dernière étape se déplace le long d'une ligne horizontale vers la gauche, pour revenir au point de départ d'origine.