Les ingénieurs utilisent le module de section de la section transversale d'une poutre comme l'un des déterminants de la résistance de la poutre. Dans certains cas, ils utilisent le module d'élasticité en supposant qu'après la suppression d'une force de déformation, la poutre reprend sa forme d'origine. Dans les cas où le comportement plastique est dominant, ce qui signifie que la déformation est permanente dans une certaine mesure, ils doivent calculer le module plastique. Il s'agit d'un calcul simple lorsque la poutre a une section transversale symétrique et que le matériau de la poutre est uniforme, mais lorsque la section transversale ou la poutre composition est irrégulière, il devient nécessaire de diviser la section transversale en petits rectangles, de calculer le module pour chaque rectangle et de faire la somme des résultats.
Poutres transversales rectangulaires
Lorsque vous appliquez une contrainte à un point d'une poutre, une partie de la poutre est soumise à une force de compression et l'autre partie à une force de traction. L'axe neutre plastique (PNA) est la ligne traversant la section transversale de la poutre qui sépare la zone sous compression de celle sous tension. Cette ligne est parallèle à la direction de la contrainte appliquée. Une façon de définir le module plastique (Z) est le premier moment de l'aire autour de cet axe lorsque les aires au-dessus et au-dessous de l'axe sont égales.
Si unC et unT sont les aires de la section transversale respectivement en compression et en traction, et dC et dT sont les distances aux centroïdes des zones en compression et en traction du PNA, le module plastique peut être calculé avec la formule suivante :
Z = AC • réC + UnT •réT
Pour une poutre rectangulaire uniforme de hauteur d et de largeur b, cela se réduit à :
Z = bd2/4
Poutres non uniformes et non symétriques
Lorsqu'une poutre n'a pas de section transversale symétrique ou qu'elle est composée de plusieurs matériau, les zones au-dessus et au-dessous du PNA peuvent être différentes, en fonction du moment de l'application stress. La localisation du PNA et le calcul du module plastique deviennent des processus en plusieurs étapes qui impliquent de diviser le section transversale de la poutre en polygones, chacun ayant des aires égales soumises à la compression et à la tension les forces. Le moment plastique de la poutre devient ainsi une somme des zones sous compression, multipliée par la distance de chaque zone au centre de gravité de compression et multiplié par la résistance à la traction de cette section, qui est ensuite ajoutée à la même somme pour les sections sous tension.
Le moment a une composante positive et négative, selon la direction de la contrainte, l'axe et la combinaison de matériaux dans la poutre. Le module plastique de la poutre est donc la somme des moments positifs et négatifs divisée par la résistance du matériau du premier polygone de la série de sommation pour le moment plastique.