La résistivité et la conductivité sont les deux faces d'une même pièce, mais les deux sont des concepts cruciaux à saisir lorsque vous apprenez l'électronique. Il s'agit essentiellement de deux manières différentes de décrire la même propriété physique fondamentale: la qualité de la circulation du courant électrique à travers un matériau.
La résistivité électrique est une propriété d'un matériau qui vous indique à quel point il résiste au flux de courant électrique, tandis que la conductivité quantifie la facilité avec laquelle le courant circule. Ils sont très étroitement liés, la conductivité électrique étant l'inverse de la résistivité, mais il est important de comprendre les deux en détail pour résoudre les problèmes de physique de l'électronique.
Résistivité électrique
La résistivité d'un matériau est un facteur clé dans la détermination de la résistance électrique d'un conducteur, et il est la partie de l'équation de la résistance qui prend en compte les différentes caractéristiques des différents matériaux.
La résistance électrique elle-même peut être comprise par une simple analogie. Imaginez que le flux d'électrons (les porteurs de courant électrique) à travers un fil est représenté par billes dévalant une rampe: vous obtiendriez une résistance si vous placiez des obstacles sur le chemin du rampe. Au fur et à mesure que les billes heurtaient les barrières, elles perdraient une partie de leur énergie à cause des obstructions et le flux global de billes le long de la rampe ralentirait.
Une autre analogie qui peut vous aider à comprendre comment le flux de courant est affecté par la résistance est l'effet que le passage à travers une roue à aubes a sur la vitesse d'un courant d'eau. Encore une fois, l'énergie est transférée à la roue à aubes, et l'eau se déplace plus lentement en conséquence.
La réalité du flux de courant à travers un conducteur est plus proche de l'exemple du marbre parce que les électrons circulent à travers le matériau, mais la structure en treillis des noyaux des atomes sont des obstructions à ce flux, ce qui ralentit les électrons vers le bas.
La résistance électrique d'un conducteur est définie comme :
R = \frac{ρL}{A}
Oùρ(rho) est la résistivité du matériau (qui dépend de sa composition), la longueurLest la longueur du conducteur etUNEest la section transversale du matériau (en mètres carrés). L'équation montre qu'un conducteur plus long a une résistance électrique plus élevée et qu'un conducteur avec une section transversale plus grande a une résistance plus faible.
L'unité SI de résistance est l'ohm (Ω), où 1 = 1 kg m2 s−3 UNE−2, et l'unité SI de résistivité est l'ohmmètre (Ω m). Différents matériaux ont des résistivités différentes, et vous pouvez rechercher les valeurs de résistivité du matériau que vous utilisez dans un calcul dans un tableau (voir Ressources).
Conductivité électrique
La conductivité électrique est simplement définie comme l'inverse de la résistivité, donc une résistivité élevée signifie une faible conductivité et une faible résistivité signifie une conductivité élevée. Mathématiquement, la conductivité d'un matériau est représentée par :
= \frac{1}{ρ}
Oùσest la conductivité etρest la résistivité, comme précédemment. Bien sûr, vous pouvez réorganiser l'équation de la résistance dans la section précédente pour l'exprimer en termes de résistance,R, section transversaleUNEdu conducteur et la longueurL, selon ce que le problème que vous abordez appelle.
Les unités SI pour la conductivité sont l'inverse des unités de résistivité, ce qui les rend−1 m−1; cependant, il est généralement exprimé en siemens/mètre (S/m), où 1 S = 1 Ω−1.
Calcul de la résistivité et de la conductivité
Avec les définitions de la résistivité et de la conductivité électriques à l'esprit, voir un exemple de calcul aidera à cimenter les idées introduites jusqu'à présent. Pour une longueur de fil de cuivre, d'une longueurL= 0,1 m et une section transversaleUNE = 5.31 × 10−6 m2 et une résistance deR = 3.16 × 10−4, quelle est la résistivitéρde cuivre? Tout d'abord, vous devez réorganiser l'équation de la résistance pour obtenir une expression de la résistivitéρ, comme suit:
R = \frac{ρL}{A}
= \frac{RA}{L}
Vous pouvez maintenant insérer des valeurs pour trouver le résultat :
\begin{aligned} ρ &= \frac{3,16 × 10^{−4} \text{ Ω} × 5,31 × 10^{−6}\text{ m}^2}{0.1 \text{ m}} \ \ &=1,68 × 10^{−8} \text{ Ω m} \end{aligned}
A partir de là, quelle est la conductivité électrique du fil de cuivre? Bien sûr, c'est assez simple à déterminer sur la base de ce que vous venez de trouver, car la conductivité (σ) est juste l'inverse de la résistivité. La conductivité est donc :
\begin{aligned} σ &= \frac{1}{ρ} \\ &= \frac{1}{1,68 × 10^{−8}\text{ Ω m}} \\ &= 5,95 × 10^7 \text{ s/m} \end{aligned}
La résistivité très faible et la conductivité élevée expliquent pourquoi un fil de cuivre comme celui-ci est probablement ce qui est utilisé dans votre maison pour fournir de l'électricité.
Dépendance de la température
Les valeurs que vous trouverez dans un tableau pour la résistivité de différents matériaux seront toutes des valeurs à un température (généralement choisie pour être la température ambiante), car la résistivité augmente avec l'augmentation de la température pour la plupart matériaux.
Bien que pour certains matériaux (comme les semi-conducteurs comme le silicium), la résistivité diminue avec l'augmentation de la température, une augmentation avec la température est la règle générale. C'est facile à comprendre si vous revenez à l'analogie avec le marbre: avec les barrières qui vibrent (à cause de l'augmentation température et donc l'énergie interne), ils sont plus susceptibles de bloquer les billes que s'ils étaient complètement stationnaires tout au long de.
La résistivité à températureTest donnée par la relation :
(T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
Où alpha (α) est le coefficient de température de résistivité,Test la température à laquelle vous calculez la résistivité,T0 est une température de référence (généralement prise comme 293 K, approximativement la température ambiante) etρ0 est la résistivité à la température de référence. Toutes les températures dans cette équation sont en kelvins (K), et l'unité SI pour le coefficient de température est 1/K. Le coefficient de température de résistivité a généralement la même valeur que le coefficient de température de résistance, et tend à être de l'ordre de 10−3 ou plus bas.
Si vous devez calculer la dépendance à la température pour différents matériaux, il vous suffit de rechercher le valeur du coefficient de température approprié et travailler à travers l'équation avec la température de référenceT0 = 293 K (tant qu'elle correspond à la température utilisée pour la valeur de référence pour la résistivité).
Vous pouvez voir à partir de la forme de l'équation que ce sera toujours une augmentation de la résistivité pour les augmentations de température. Le tableau suivant contient quelques données clés pour la résistivité électrique, la conductivité et les coefficients de température pour divers matériaux :
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Matériau} & \text{Résistivité, }ρ \text{ (à 293 K) / Ω m} & \text{ Conductivité, } σ \text{ (à 293 K) / S/m} & \text{Température Coefficient,} α \text{/ K}^{−1} \\ \hline \text{Silver} & 1,59 × 10^{−8} & 6,30 × 10^7 & 0,0038\\ \hdashline \text{Cuivre} & 1,68 × 10^{−8} & 5,96 × 10^7 & 0,00386\\ \hdashline \text{Zinc} & 5,90 × 10^{−8} &1,69 × 10^7 & 0,0037\\ \hdashline \text{Nickel} &6,99 × 10^{−8} & 1,43 × 10^7 & 0,006\\ \hdashline \text{Fer } & 1,00 × 10^{−7} & 1,00 × 10^7 & 0,00651\\ \hdashline \text{Acier inoxydable} & 6,9 × 10^{−7} & 1,45 × 10^6 & 0,00094\\ \hdashline \text{Mercury} & 9,8 × 10^{−7} & 1,02 × 10^6 & 0,0009\\ \hdashline \text{Nichrome } & 1,10 × 10^{−6} & 9,09 × 10^5 & 0,0004\\ \hdashline \text{Eau potable} & 2 × 10^1 \text{to} 2 × 10^3 & 5 × 10^{−4} \text{to} 5 × 10^{−2} & \\ \hdashline \ text{Verre} & 10^{11} \text{to} 10^{15} & 10^{-11} \text{to} 10^{-15} & \\ \hdashline \text{Caoutchouc} & 10^{13} & 10^{-13} & \\ \hdashline \text{Bois} & 10^{14} \text{to} 10^{16} & 10^{-16 } \text{to} 10^{-14} & \\ \hdashline \text{Teflon} & 10^{23} \text{to} 10^{25} & 10^{-25} \text{to} 10^{-23} & \\ \hdashline \end{array}
Notez que les isolants de la liste n'ont pas de valeurs établies pour leurs coefficients de température, mais ils sont inclus pour montrer la gamme complète des valeurs de résistivité et de conductivité.
Calcul de la résistivité à différentes températures
Bien que la théorie selon laquelle la résistivité augmente lorsque la température augmente ait du sens, cela vaut la peine d'examiner un calcul pour souligner l'impact qu'une augmentation de la température peut avoir sur la conductivité et la résistivité d'un Matériel. Pour l'exemple de calcul, considérons ce qui arrive à la résistivité et à la conductivité du nickel lorsqu'il est chauffé de 293 K à 343 K. En regardant à nouveau l'équation:
(T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
Vous pouvez voir que les valeurs dont vous avez besoin pour calculer la nouvelle résistivité sont dans le tableau ci-dessus, où la résistivitéρ0 = 6.99 × 10−8 m, et le coefficient de températureα= 0.006. L'insertion de ces valeurs dans l'équation ci-dessus permet de calculer facilement la nouvelle résistivité :
\begin{aligned} ρ (T) &= 6,99 × 10^{−8} \text{ Ω m} (1 + 0,006 \text{ K}^{−1} × (343 \text{ K}- 293 \ texte{ K})) \\ &= 6,99 × 10^{−8}\text{ Ω m} (1 + 0,006 \text{ K}^{−1} × (50 \text{ K)}) \\ &= 6,99 × 10^{−8}\text { Ω m} × 1,3 \\ &= 9,09 × 10^{−8}\text{ Ω m} \end{aligné}
Le calcul montre qu'une augmentation assez importante de la température de 50 K ne conduit qu'à une augmentation de 30 pour cent augmentation de la valeur de la résistivité, et donc une augmentation de 30 pour cent de la résistance d'une quantité donnée de Matériel. Bien entendu, vous pouvez ensuite continuer et calculer la nouvelle valeur de conductivité sur la base de ce résultat.
L'impact d'une augmentation de la température sur la résistivité et la conductivité est déterminé par la taille de la coefficient de température, avec des valeurs plus élevées signifiant plus de changement avec la température et des valeurs inférieures signifiant moins de un changement.
Supraconducteurs
Le physicien néerlandais Heike Kamerlingh Onnes étudiait les propriétés de différents matériaux à des températures très basses en 1911 et a découvert qu'en dessous de 4,2 K (c'est-à-dire -268,95 °C), le mercure complètementperdsa résistance au passage du courant électrique, sa résistivité devient donc nulle.
En conséquence (et de la relation entre résistivité et conductivité), leur conductivité devient infinie et ils peuvent transporter un courant indéfiniment, sans aucune perte d'énergie. Les scientifiques ont découvert plus tard que de nombreux autres éléments présentent ce comportement lorsqu'ils sont refroidis en dessous d'une certaine "température critique" et sont appelés "supraconducteurs".
Pendant longtemps, la physique n'a pas vraiment expliqué les supraconducteurs, mais en 1957, John Bardeen, Leon Cooper et John Schrieffer ont développé la théorie « BCS » de la supraconductivité. Cela postule que les électrons du groupe matériel en « paires de Cooper » à la suite d'interactions avec le positif ions constituant la structure en treillis du matériau, et ces paires peuvent se déplacer à travers le matériau sans aucun obstacle.
Lorsqu'un électron se déplace à travers le matériau refroidi, les ions positifs formant le réseau sont attirés par eux et changent légèrement de position. Cependant, ce mouvement crée une région chargée positivement dans le matériau, qui attire un autre électron et le processus recommence.
Les supraconducteurs doivent de nombreuses utilisations potentielles et déjà réalisées à leur capacité à transporter des courants sans résistance. L'imagerie par résonance magnétique (IRM) en milieu médical est l'une des utilisations les plus courantes, et celle que vous connaissez le plus probablement.
Cependant, la supraconductivité est également utilisée pour des choses comme les trains Maglev - qui fonctionnent par lévitation magnétique et visent à éliminer la friction entre le train et la voie. – et des accélérateurs de particules comme le Large Hadron Collider au CERN, où les aimants supraconducteurs sont utilisés pour accélérer les particules à des vitesses approchant la vitesse de lumière. À l'avenir, les supraconducteurs pourraient être utilisés pour améliorer l'efficacité de la production d'électricité et améliorer la vitesse des ordinateurs.