Pour construire un vecteur perpendiculaire à un autre vecteur donné, vous pouvez utiliser des techniques basées sur le produit scalaire et le produit vectoriel de vecteurs. Le produit scalaire des vecteurs A = (a1, a2, a3) et B = (b1, b2, b3) est égal à la somme des produits des composantes correspondantes: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Si deux vecteurs sont perpendiculaires, alors leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit vectoriel de deux vecteurs est défini comme étant A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1). Le produit vectoriel de deux vecteurs non parallèles est un vecteur perpendiculaire aux deux.
Écrivez un vecteur hypothétique inconnu V = (v1, v2).
Calculer le produit scalaire de ce vecteur et du vecteur donné. Si vous obtenez U = (-3,10), alors le produit scalaire est V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Définissez le produit scalaire égal à 0 et résolvez pour un composant inconnu en fonction de l'autre: v2 = (3/10) v1.
Choisissez n'importe quelle valeur pour v1. Par exemple, soit v1 = 1.
Résoudre pour v2: v2 = 0,3. Le vecteur V = (1,0.3) est perpendiculaire à U = (-3,10). Si vous choisissez v1 = -1, vous obtiendrez le vecteur V' = (-1, -0.3), qui pointe dans la direction opposée de la première solution. Ce sont les deux seules directions dans le plan bidimensionnel perpendiculaire au vecteur donné. Vous pouvez mettre le nouveau vecteur à l'échelle à la magnitude que vous voulez. Par exemple, pour en faire un vecteur unitaire de magnitude 1, vous construirez W = V/(magnitude de v) = V/(sqrt (10) = (1/sqrt (10), 0.3/sqrt (10)).
Choisissez n'importe quel vecteur arbitraire qui n'est pas parallèle au vecteur donné. Si un vecteur Y est parallèle à un vecteur X, alors Y = a*X pour une constante non nulle a. Pour plus de simplicité, utilisez l'un des vecteurs de base unitaire, tel que X = (1, 0, 0).
Calculez le produit vectoriel de X et U, en utilisant U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Vérifiez que W est perpendiculaire à U. W∙U = 0 + 4 - 4 = 0. Utiliser Y = (0, 1, 0) ou Z = (0, 0, 1) donnerait des vecteurs perpendiculaires différents. Ils se situeraient tous dans le plan défini par l'équation 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.