Les règles de probabilité de somme et de produit font référence à des méthodes permettant de déterminer la probabilité de deux événements, compte tenu des probabilités de chaque événement. La règle de somme sert à trouver la probabilité de l'un ou l'autre de deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. La règle du produit sert à trouver la probabilité de deux événements indépendants.
Écrivez la règle de somme et expliquez-la avec des mots. La règle de somme est donnée par P(A + B) = P(A) + P(B). Expliquez que A et B sont chacun des événements qui pourraient se produire, mais ne peuvent pas se produire en même temps.
Donnez des exemples d'événements qui ne peuvent pas se produire simultanément et montrez comment la règle fonctionne. Un exemple: la probabilité que la prochaine personne entrant en classe soit un élève et la probabilité que la prochaine personne soit un enseignant. Si la probabilité que la personne soit un étudiant est de 0,8 et que la probabilité que la personne soit un enseignant est de 0,1, alors la probabilité que la personne soit soit un enseignant soit un élève est de 0,8 + 0,1 = 0.9.
Donnez des exemples d'événements qui peuvent se produire en même temps et montrez comment la règle échoue. Un exemple: la probabilité que le prochain lancer d'une pièce soit face ou que la prochaine personne entrant dans la classe soit un élève. Si la probabilité des têtes est de 0,5 et que la probabilité que la personne suivante soit un étudiant est de 0,8, alors la somme est de 0,5 + 0,8 = 1,3; mais les probabilités doivent toutes être comprises entre 0 et 1.
Écrivez la règle et expliquez-en le sens. La règle du produit est P(EF) = P(E)P(F) où E et F sont des événements indépendants. Expliquez que l'indépendance signifie qu'un événement survenant n'a aucun effet sur la probabilité que l'autre événement se produise.
Donnez des exemples du fonctionnement de la règle lorsque les événements sont indépendants. Un exemple: lorsque vous piochez des cartes dans un jeu de 52 cartes, la probabilité d'obtenir un as est de 4/52 = 1/13, car il y a 4 as parmi les 52 cartes (cela aurait dû être expliqué dans un précédent leçon). La probabilité de choisir un cœur est de 13/52 = 1/4. La probabilité de choisir l'as de cœur est de 1/4*1/13 =1/52.
Donnez des exemples où la règle échoue parce que les événements ne sont pas indépendants. Un exemple: la probabilité de choisir un as est de 1/13, la probabilité de choisir un deux est également de 1/13. Mais la probabilité de tirer un as et un deux dans la même carte n'est pas de 1/13*1/13, elle est de 0, car les événements ne sont pas indépendants.
