UNE prisme peut être un élément décoratif élégant, un outil en physique ou simplement une construction géométrique séduisante qui se révèle également utile. L'œil et l'esprit humains ont un penchant pour la symétrie dans l'art et dans la nature, et ils trouvent leur attrait dans les formes tridimensionnelles qui sont régulières, à multiples facettes et qui transmettent et reflètent la lumière.
Objets avec un parcelle des côtés - par exemple, un dodécaèdre, qui a 12 faces identiques à cinq côtés constituant sa surface - sont amusants à regarder, mais les mathématiques sous-jacentes à leur géométrie peuvent être au mieux fastidieuses.
Un prisme à cinq côtés (c'est-à-dire pentagonal) est un point de départ utile pour les étudiants essayant d'apprendre à calculer les volumes de particules régulières. polyèdres, dont les prismes sont l'un des nombreux types courants et un nombre infini de types théoriques.
Le monde des polyèdres
"Polyèdres" sonne peut-être comme un monstre du monde de la mythologie grecque. En fait, la partie « grecque » est correcte: le mot
polyèdres (singulier polyèdre) signifie « de nombreuses bases », et dans le monde des mathématiques, vous pouvez faire beaucoup de choses avec ces bases compte tenu de leurs dimensions et de leurs angles.Un polyèdre est un solide tridimensionnel composé de faces planes. La face sur laquelle un polyèdre est représenté « reposant » est sa base, qui peut être identique à toutes, certaines ou aucune des autres faces. L'exemple le plus simple est un pyramide, qui a quatre faces triangulaires. Un cube a six faces identiques et est un cas particulier d'un cuboïde, qui est une figure à six côtés constituée d'angles droits.
Qu'est-ce qu'un prisme ?
UNE prisme est un polyèdre qui aurait pu être créé en "poussant" un polygone, ou figure bidimensionnelle avec trois angles ou plus, en ligne droite à travers l'espace pour former deux extrémités et les reliant en utilisant autant de plans parallèles que le prisme a de côtés. Le prisme le plus simple se compose de deux triangles équilatéraux avec leurs faces parallèles l'une à l'autre et séparés par trois faces rectangulaires identiques orientées à 60 degrés par rapport à leurs voisines visages.
UNE prisme pentagonal la même chose s'est étendue pour inclure deux angles supplémentaires et deux autres faces. Il comprend ainsi deux bases pentagonales et cinq côtés rectangulaires. C'est donc un heptaèdre, car il a sept côtés (hepta- est un préfixe grrek signifiant "sept").
Superficie d'un Pentagone
L'aire de tout polygone régulier (c'est-à-dire dont tous les angles et côtés sont identiques) avec la longueur des côtés s peut être trouvé à partir de la formule:
A = (n)(s2)/[4 tan (180/n)]
Pour un pentagone (n = 5), cela se réduit à :
A = 5s2/2,91 = 1,72 s2
Aire d'un prisme pentagonal
Si vous deviez « déplier » ou « aplatir » un prisme pentagonal en carton, il vous resterait deux faces pentagonales identiques (les bases du prisme) et cinq faces rectangulaires identiques.
Deux côtés de chaque rectangle sont partagés avec les côtés des pentagones; appelle cette longueur s. Si vous appelez label les deux autres côtés (qui peuvent être aussi courts ou aussi longs que vous le souhaitez, du moins en théorie) h, alors l'aire de chaque côté rectangulaire est sh, et l'aire de tous les côtés combinés est 5sh.
Il y a deux faces pentagonales, donc l'aire totale d'un prisme pentagonal est :
A = 5(sh) + 2(1.72s2) = 5(sh) + 3,44s2
Volume d'un prisme pentagonal
Pour tout prisme standard, le volume est simplement la surface de la base multipliée par la hauteur. Cela signifie multiplier 1,72s2, la valeur de l'aire d'un pentagone de l'équation précédente, par la hauteur h dans toutes les unités que vous utilisez. La formule du volume est :
V = 1,72 s2h
Par exemple, si vous avez un grand prisme pentagonal avec une hauteur de 30 cm (0,3 m) et des côtés de 10 cm (0,1 m), la surface est :
A = 5(sh) + 2(1.72s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Le volume est donné par :
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3