Le carré est une forme géométrique qui n'a pas besoin d'être présentée. C'est un rectangle, ce qui signifie qu'il a quatre côtés et quatre angles à 90 degrés, mais c'est un cas particulier de cette forme bidimensionnelle. Ses quatre côtés sont égaux. Ce fait rend particulièrement facile le calcul de la longueur d'un des côtés, compte tenu de l'aire du carré. Si l'aire délimitée par le carré est A et que la longueur de chaque côté est L, alors L = √A. Vous aurez peut-être l'occasion d'utiliser cette simple conversion si vous envisagez de construire une clôture autour d'une parcelle carrée d'une superficie connue.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
L'aire d'un carré dont les côtés sont de longueur L X L, ou L2. Puisque A = L2, il s'ensuit que L = A.
Dérivation de la relation entre la surface et la longueur des côtés
De nombreuses formes géométriques ont quatre côtés, mais pour être un rectangle, la forme doit avoir quatre angles droits. En raison de cette exigence, un rectangle peut avoir des côtés de deux longueurs différentes, mais pas plus. Par exemple, une figure effilée avec deux côtés de longueur égale et deux extrémités de longueurs différentes n'est pas un rectangle.
Considérant un rectangle avec des côtés de longueurs L et W, la géométrie de base vous indique que son aire (UNE) est LW.
A = LW
En d'autres termes, vous trouvez l'aire en multipliant la longueur du rectangle par la largeur. La même chose est vraie pour un carré, mais il y a une différence clé: pour un carré, la longueur et la largeur sont égales. Si la longueur est L, alors l'aire du carré est L2.
A = L^2
Si vous connaissez l'aire du carré, vous pouvez immédiatement calculer la longueur de chacun de ses côtés en réorganisant l'équation ci-dessus :
L=\sqrt{A}
Une application du monde réel
Un agriculteur a un terrain carré d'une superficie de 3 acres. S'il veut clôturer le terrain pour en faire un enclos à chevaux, de combien de clôtures a-t-il besoin ?
Il y a 43 560 pieds carrés dans un acre, donc la superficie des terres du fermier est :
3 × 43 560 = 130 680 \text{ pieds carrés}
Trouver la racine carrée est plus facile si vous convertissez de grands nombres en notation scientifique. Par conséquent
130 560 = 1,3056 × 10^5 \text{ sq. pi}
La racine carrée est de 361,33 pieds. C'est la longueur (L) d'un côté du terrain.
Le périmètre est la distance totale autour du carré. Pour un rectangle, le périmètre est :
\text{Périmètre} = 2(L +W)
Pour un carré qui a quatre côtés égaux, le périmètre est 4_L_. Dans le cas de l'agriculteur, le périmètre est de 1 445,32 pieds. Pour s'assurer qu'il a suffisamment de matériaux, le fermier devrait probablement en acheter assez pour 1450 pieds de clôture.