Que vous vous demandiez quelles sont vos chances de réussite dans un jeu ou que vous vous prépariez simplement pour un devoir ou un examen sur les probabilités, comprendre les probabilités de dés est un bon point de départ. Non seulement il vous présente les bases du calcul des probabilités, mais il est également directement pertinent pour le craps et les jeux de société. Il est facile de déterminer les probabilités pour les dés, et vous pouvez développer vos connaissances des bases aux calculs complexes en quelques étapes seulement.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Les probabilités sont calculées à l'aide de la formule simple :
Probabilité = Nombre de résultats souhaités ÷ Nombre de résultats possibles
Donc, pour obtenir un 6 en lançant un dé à six faces, probabilité = 1 6 = 0,167, soit 16,7% de chance.
Les probabilités indépendantes sont calculées en utilisant :
Probabilité des deux = Probabilité du résultat un × Probabilité du résultat deux
Donc, pour obtenir deux 6 en lançant deux dés, probabilité = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278, soit 2,78 pour cent.
Un jet de dé: les bases des probabilités
Le cas le plus simple lorsque vous apprenez à calculer la probabilité d'un dé est la chance d'obtenir un nombre spécifique avec un seul dé. La règle de base de la probabilité est que vous la calculez en examinant le nombre de résultats possibles par rapport au résultat qui vous intéresse. Donc pour un dé, il y a six faces, et pour n'importe quel jet, il y a six résultats possibles. Il n'y a qu'un seul résultat qui vous intéresse, quel que soit le nombre que vous choisissez.
La formule que vous utilisez est :
\text{Probabilité} = \frac{\text{Nombre de résultats souhaités}}{\text{Nombre de résultats possibles}}
Pour les chances de lancer un nombre spécifique (6, par exemple) sur un dé, cela donne :
\text{Probabilité} = 1 ÷ 6 = 0,167
Les probabilités sont données sous forme de nombres compris entre 0 (aucune chance) et 1 (certitude), mais vous pouvez multiplier cela par 100 pour obtenir un pourcentage. Ainsi, la chance d'obtenir un 6 sur un seul dé est de 16,7%.
Deux dés ou plus: probabilités indépendantes
Si vous êtes intéressé par les lancers de deux dés, les probabilités sont toujours simples à calculer. Si vous voulez connaître la probabilité d'obtenir deux 6 lorsque vous lancez deux dés, vous calculez « probabilités indépendantes ». C'est parce que le résultat d'un dé ne dépend pas du résultat de l'autre mourir du tout. Cela vous laisse essentiellement deux chances distinctes sur six.
La règle pour les probabilités indépendantes est que vous multipliez les probabilités individuelles ensemble pour obtenir votre résultat. Comme formule, c'est :
\text{Probabilité des deux} = \text{Probabilité du résultat un} × \text{Probabilité du résultat deux}
C'est plus facile si vous travaillez en fractions. Pour obtenir des numéros identiques (deux 6, par exemple) à partir de deux dés, vous avez deux chances 1/6. Le résultat est donc :
\text{Probabilité} = \frac{1}{6} × \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
Pour obtenir un résultat numérique, vous complétez la division finale :
\frac{1}{36}=1 36 = 0,0278
En pourcentage, c'est 2,78%.
Cela devient un peu plus compliqué si vous recherchez la probabilité d'obtenir deux nombres différents spécifiques sur deux dés. Par exemple, si vous cherchez un 4 et un 5, peu importe avec quel dé vous lancez le 4 ou avec lequel vous lancez le 5. Dans ce cas, il est préférable d'y penser comme dans la section précédente. Sur les 36 résultats possibles, vous êtes intéressé par deux résultats, donc :
\text{Probabilité} = \frac{\text{Nombre de résultats souhaités}}{\text{Nombre de résultats possibles}} = \frac{2}{36} = 0,0556
En pourcentage, c'est 5,56 pour cent. Notez que c'est deux fois plus probable que de lancer deux 6.
Score total de deux dés ou plus
Si vous voulez savoir quelle est la probabilité d'obtenir un certain score total en lançant deux dés ou plus, c'est mieux vaut se rabattre sur la règle simple: Probabilité = Nombre de résultats souhaités ÷ Nombre de possibles résultats. Comme précédemment, vous déterminez le total des possibilités de résultat en multipliant le nombre de faces d'un dé par le nombre de faces de l'autre. Malheureusement, compter le nombre de résultats qui vous intéresse signifie un peu plus de travail.
Pour obtenir un score total de 4 sur deux dés, cela peut être obtenu en lançant un 1 et 3, 2 et 2, ou un 3 et 1. Vous devez considérer les dés séparément, donc même si le résultat est le même, un 1 sur le premier dé et un 3 sur le deuxième dé est un résultat différent d'un 3 sur le premier dé et d'un 1 sur le deuxième mourir.
Pour obtenir un 4, nous savons qu'il existe trois façons d'obtenir le résultat souhaité. Comme précédemment, il y a 36 résultats possibles. Nous pouvons donc régler cela de la manière suivante :
\text{Probabilité} = \frac{\text{Nombre de résultats souhaités}}{\text{Nombre de résultats possibles}} = \frac{3}{36}=0,0833
En pourcentage, cela représente 8,33 %. Pour deux dés, 7 est le résultat le plus probable, avec six façons d'y parvenir. Dans ce cas, probabilité = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 pour cent.