Le concept de fonction est essentiel en mathématiques. C'est une opération qui relie les éléments d'un ensemble d'entrée, appelé domaine, aux éléments d'un ensemble de sortie, appelé plage. Les mathématiciens expliquent généralement les fonctions en les comparant à des machines, comme une machine à emboutir un sou. Lorsque vous saisissez un centime, la machine effectue une opération et un souvenir estampé apparaît. Comme une machine à emboutir un sou, une fonction relie chaque élément d'entrée à un et un seul élément de sortie. Si vous exprimez la relation sous forme de graphique, une ligne verticale coupant l'axe horizontal en tout point ne peut passer que par un seul point du graphique. S'il passe par plus d'un point, la relation n'est pas une fonction.
A quoi ressemble une fonction ?
Vous pouvez exprimer une fonction simplement comme un ensemble de points, mais vous la verrez généralement sous la forme f(X) est égal à une relation deX. Par example:
f (x) = x^2
Parfois, une autre lettre est utilisée pour f(X), le plus souventoui. Par example:
y = x^2
Le choix des lettres n'a pas d'importance.
T = m^2 + m + 1
est aussi une fonction.
Pour être qualifiée de fonction, une relation doit relier chaque élément du domaine à un et un seul élément de la plage. Par example,
f (x) = \grand((2, 3), (4 ,6)\grand)
est une fonction, mais
g (x) = \grand((3, 4), (3, 9)\grand)
n'est pas.
Utilisation du test de ligne verticale
Pour utiliser le test de la ligne verticale, vous devez être capable de représenter graphiquement la relation. C'est facile si vous avez un ensemble de points. Vous les tracez simplement sur un ensemble d'axes de coordonnées. Si vous avez une équation, vous obtenez un point défini en entrant diverses valeurs et en enregistrant les sorties. Une fois que vous avez l'ensemble, vous tracez les points et tracez un graphique.
Après avoir tracé le graphique, imaginez une ligne verticale à l'extrême gauche de l'axe horizontal et déplacez-la vers la droite. Si la ligne croise plus d'un point de la courbe à n'importe quel endroit le long de son parcours sur l'axe, le graphique ne représente pas une fonction.
Qu'est-ce que le test de ligne horizontale ?
Après avoir représenté graphiquement une relation et utilisé le test de la ligne verticale pour déterminer qu'il s'agit d'un fonction, vous pouvez effectuer le test de ligne horizontale pour déterminer s'il s'agit ou non d'un une fonction. Cela signifie que chaque élément de la plage correspond à un seul élément du domaine. Une ligne droite est un exemple de fonction un-à-un, mais pas une parabole, car chaque valeur d'entrée produit deux solutions dans la plage.
Pour utiliser le test de la ligne horizontale, imaginez une ligne horizontale en haut de l'axe vertical. Déplacez-le vers le bas de l'axe, et s'il touche plus d'un point à n'importe quel endroit de son trajet, la fonction n'est pas un-à-un.