Un nombre mixte se compose d'un entier non nul comme 1, 2, 3 ou 4 (ou tout autre nombre supérieur,ou alorstoute version négative de ces nombres) suivi d'un reste fractionnaire. Souvent, un nombre mixte est la forme la plus simple pour exprimer un nombre, donc si on vous demande de simplifier, il se peut que deux choses se passent: Vous simplifiez peut-être une fraction impropredansun nombre mixte, ou vous simplifiez peut-être le reste fractionnaire qui suit le nombre mixte.
Simplifier les fractions incorrectes en nombres mixtes
Si on vous a donné une fraction impropre et qu'on vous a demandé de la simplifier en un nombre mixte, tout ce dont vous avez besoin est une division de base. Remarque: Une fraction impropre est une fraction où le numérateur, ou le nombre supérieur, est plus grand que le dénominateur ou le nombre inférieur. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, c'est une fraction appropriée et ne donnera pas un nombre mixte.
Divisez le numérateur de la fraction par le dénominateur. Il n'est pas nécessaire de travailler votre réponse sur les décimales. Au lieu de cela, arrêtez-vous une fois que vous avez un entier différent de zéro et un reste. Donc si on vous demandait de simplifier 13/5, vous auriez :
13 ÷ 5 = 2 \text{ reste } 3
Réécrivez votre fraction avec l'entier non nul (dans l'exemple qui vient d'être donné, 2) suivi d'une fraction avec le même dénominateur que la fraction avec laquelle vous avez commencé à l'origine. Le reste (dans l'exemple qui vient d'être donné, 3) va dans le numérateur de cette fraction. Donc, pour continuer l'exemple, vous auriez ce nombre mixte :
2 \,\,\frac{3}{5}
Dans ce cas, la fraction qui suit le nombre mixte est déjà en termes les plus bas, vous ne pouvez donc plus la simplifier. Si vous n'êtes pas sûr qu'une fraction soit en termes les plus bas, utilisez les étapes de la section suivante pour la simplifier (ou pour voir qu'elle est déjà simplifiée autant que possible).
Simplifier la fraction suivant un nombre mixte
Si vous avez déjà un nombre fractionnaire et qu'on vous demande de le simplifier, vous pourrez peut-être simplifier la fraction qui suit le nombre fractionnaire. Cela ne fonctionne que si le numérateur et le dénominateur de la fraction partagent au moins un facteur non nul. Par exemple, si les deux nombres peuvent être divisés par 2, 3, 4 – ou n'importe quel nombre entier – alors vous pouvez simplifier la fraction. Si le seul facteur qu'ils ont en commun est 1, alors la fraction est déjà en termes les plus bas et ne peut plus être simplifiée.
Écrivez les facteurs communs du numérateur de la fraction, puis faites une liste séparée des facteurs communs du dénominateur. Avec de la pratique, vous serez capable de reconnaître intuitivement bon nombre d'entre eux, mais lorsque vous commencez, les listes sont très utiles. Donc, si on vous a demandé de simplifier le nombre mixte 4 15/27, vous feriez une liste de facteurs pour 15 :
\text{Facteurs de 15 }= 1, 3, 5, 15
... suivi d'une liste de facteurs pour 27 :
\text{Facteurs de 27 } = 1, 3, 9, 27
Lisez les listes que vous venez de faire et identifiez le plus grand facteur non nul que les deux nombres ont en commun. Dans ce cas, c'est 3. Maintenant, factorisez ce nombre à la fois du numérateur et du dénominateur de la fraction. Cela vous donne :
\frac{3 × 5}{3 × 9}
Annulez le facteur partagé que vous venez d'identifier à partir du numérateur et du dénominateur de la fraction. En effet, vous divisez à la fois le numérateur et le dénominateur par 3. Cela vous donne :
\frac{5}{9}
Comme vous avez effectué la même opération de division à la fois sur le numérateur et le dénominateur de la fraction, vous n'avez pas réellement modifié la valeur de la fraction; vous avez simplifié la façon dont c'est écrit. Étant donné que le nouveau numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur différent de zéro, vous ne pouvez pas simplifier la fraction plus - mais vous devez vous rappeler de réécrire le nombre entier ou entier qui fait partie de votre mélange numéro. Donc, en vérité, votre réponse n'est pas 5/9 - qui n'était que la fraction du nombre mixte - mais 4 5/9.