Une fraction rationnelle est une fraction dont le dénominateur n'est pas égal à zéro. En algèbre, les fractions rationnelles possèdent des variables, qui sont des quantités inconnues représentées par des lettres de l'alphabet. Les fractions rationnelles peuvent être des monômes, possédant chacun un terme au numérateur et au dénominateur, ou des polynômes, avec plusieurs termes au numérateur et au dénominateur. Comme pour les fractions arithmétiques, la plupart des élèves trouvent que la multiplication de fractions algébriques est un processus plus simple que leur addition ou leur soustraction.
Multipliez séparément les coefficients et les constantes du numérateur et du dénominateur. Les coefficients sont des nombres attachés aux côtés gauche des variables, et les constantes sont des nombres sans variables. Par exemple, considérons le problème (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). Au numérateur, multipliez 4 par 3 pour obtenir 12, et au dénominateur, multipliez 5 par 8 pour obtenir 40.
Multipliez séparément les variables et leurs exposants au numérateur et au dénominateur. Lorsque vous multipliez des puissances qui ont la même base, ajoutez leurs exposants. Dans l'exemple, aucune multiplication de variables ne se produit dans les numérateurs, car le numérateur de la deuxième fraction manque de variables. Ainsi, le numérateur reste x2. Au dénominateur, multipliez y par y3, obtenant y4. Par conséquent, le dénominateur devient xy4.
Réduisez les coefficients aux termes les plus bas en factorisant et en annulant le plus grand facteur commun, comme vous le feriez dans une fraction non algébrique. L'exemple devient (3x2)/(10xy4).
Réduisez les variables et les exposants aux termes les plus bas. Soustraire les exposants plus petits d'un côté de la fraction des exposants de leur variable similaire sur le côté opposé de la fraction. Écrivez les variables et les exposants restants du côté de la fraction qui possédait initialement le plus grand exposant. Dans (3x2)/(10xy4), soustrayez 2 et 1, les exposants de x termes, obtenant 1. Cela rend x^1, normalement écrit juste x. Placez-le dans le numérateur, car il possédait à l'origine le plus grand exposant. Ainsi, la réponse à l'exemple est (3x)/(10y4).
Factoriser les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions. Par exemple, considérons le problème (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). La factorisation produit [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)].
Annuler et contre-annuler tous les facteurs partagés à la fois par le numérateur et le dénominateur. Annulez les termes de haut en bas dans les fractions individuelles ainsi que les termes diagonaux dans les fractions opposées. Dans l'exemple, les (x + 2) termes de la première fraction s'annulent, et le (x – 1) terme du numérateur de la première fraction annule l'un des (x – 1) termes du dénominateur de la deuxième fraction. Ainsi, le seul facteur restant dans le numérateur de la première fraction est 1, et l'exemple devient 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Multipliez le numérateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction, et multipliez le dénominateur de la première par le dénominateur de la seconde. L'exemple donne (y – 3)/[x (x – 1)].
Développez tous les termes laissés sous forme factorisée, en éliminant toutes les parenthèses. La réponse à l'exemple est (y – 3)/(x2 – x), avec la contrainte que x ne peut pas être égal à 0 ou 1.