Les équations polaires sont des fonctions mathématiques données sous la forme R= f (θ). Pour exprimer ces fonctions, vous utilisez le système de coordonnées polaires. Le graphique d'une fonction polaire R est une courbe constituée de points sous la forme de ( R, θ). En raison de l'aspect circulaire de ce système, il est plus facile de représenter graphiquement des équations polaires en utilisant cette méthode.
Comprenez que dans le système de coordonnées polaires, vous désignez un point par (R, ) où R est la distance polaire et est l'angle polaire en degrés.
Sachez qu'il existe de nombreuses formes de courbes données par des équations polaires. Certains d'entre eux sont des cercles, des limacons, des cardioïdes et des courbes en forme de rose. Les courbes de Limacon sont de la forme R= A ± B sin (θ) et R= A ± B cos (θ) où A et B sont des constantes. Les courbes cardioïdes (en forme de cœur) sont des courbes spéciales de la famille des limacon. Les courbes en pétales de rose ont des équations polaires sous la forme de R= A sin (nθ) ou R= A cos (nθ). Lorsque n est un nombre impair, la courbe a n pétales mais lorsque n est pair, la courbe a 2n pétales.
Recherchez la symétrie lors de la représentation graphique de ces fonctions. À titre d'exemple, utilisez l'équation polaire R=4 sin (θ). Vous n'avez besoin de trouver des valeurs pour qu'entre (Pi) car après π les valeurs se répètent car la fonction sinus est symétrique.
Choisissez les valeurs de qui rendent R maximum, minimum ou zéro dans l'équation. Dans l'exemple donné ci-dessus R= 4 sin (θ), lorsque θ est égal à 0, la valeur de R est 0. Donc (R, ) est (0, 0). C'est un point d'interception.
Évaluer l'équation pour les valeurs de (θ) entre l'intervalle de 0 et. Soit (θ) égal à 0, π /6, /4, π /3, /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 et π. Calculez les valeurs de R en substituant ces valeurs dans l'équation.
Utilisez une calculatrice graphique pour déterminer les valeurs de R. A titre d'exemple, soit (θ) = π /6. Entrez dans la calculatrice 4 sin (π /6). La valeur de R est 2 et le point (R, θ) est (2, π /6). Trouvez R pour toutes les valeurs (θ) à l'étape 2.
Tracez les points résultants (R, ) de l'étape 3 qui sont (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4,π /2 ), (3,46, 2π /3), (2,8, 3π /4), (2, 5π //6), (0, π) sur du papier quadrillé et reliez ces points. Le graphique est un cercle de rayon 2 et de centre (0, 2). Pour une meilleure précision dans les graphiques, utilisez du papier quadrillé polaire.
Représentez graphiquement les équations des limacons, des cardioïdes ou de toute autre courbe donnée par une équation polaire en suivant la procédure décrite ci-dessus.
Conseils
- Notez que le sujet sur la représentation graphique de l'équation polaire est vaste et qu'il existe de nombreuses autres formes de courbes que celles mentionnées ici. Veuillez consulter les ressources pour plus d'informations sur ces graphiques.
- Une méthode plus rapide pour représenter graphiquement des équations polaires consiste à utiliser une calculatrice graphique portable ou une calculatrice graphique en ligne.
- La représentation graphique des fonctions polaires produit des courbes complexes, il est donc préférable de les représenter graphiquement en traçant des points.
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