Comment trouver des asymptotes verticales et horizontales

Lorsqu'elles sont exprimées sur un graphique, certaines fonctions sont continues de l'infini négatif à l'infini positif. Cependant, ce n'est pas toujours le cas: d'autres fonctions s'interrompent à un point de discontinuité, ou s'éteignent et ne dépassent jamais un certain point du graphique. Les asymptotes verticales et horizontales sont des lignes droites qui définissent la valeur qu'approche une fonction donnée si elle ne s'étend pas à l'infini dans des directions opposées. Les asymptotes horizontales suivent toujours la formule y = C, tandis que les asymptotes verticales suivront toujours la formule similaire x = C, où la valeur C représente n'importe quelle constante. Trouver des asymptotes, qu'elles soient horizontales ou verticales, est une tâche facile si vous suivez quelques étapes.

Pour trouver une asymptote verticale, écrivez d'abord la fonction dont vous souhaitez déterminer l'asymptote. Très probablement, cette fonction sera une fonction rationnelle, où la variable x est incluse quelque part dans le dénominateur. En règle générale, lorsque le dénominateur d'une fonction rationnelle s'approche de zéro, elle a une asymptote verticale. Une fois que vous avez écrit votre fonction, trouvez la valeur de x qui rend le dénominateur égal à zéro. Par exemple, si la fonction avec laquelle vous travaillez est y = 1/(x+2), vous résoudriez l'équation x+2 = 0, une équation qui a la réponse x = -2. Il peut y avoir plus d'une solution possible pour des fonctions plus complexes.

Une fois que vous avez trouvé la valeur x de votre fonction, prenez la limite de la fonction lorsque x s'approche de la valeur que vous avez trouvée dans les deux sens. Pour cet exemple, lorsque x s'approche de -2 à partir de la gauche, y s'approche de l'infini négatif; lorsque -2 est approché par la droite, y tend vers l'infini positif. Cela signifie que le graphique de la fonction se divise au niveau de la discontinuité, passant de l'infini négatif à l'infini positif. Si vous travaillez avec une fonction plus complexe qui a plus d'une solution possible, vous devrez prendre la limite de chaque solution possible. Enfin, écrivez les équations des asymptotes verticales de la fonction en fixant x égal à chacune des valeurs utilisées dans les limites. Pour cet exemple, il n'y a qu'une seule asymptote: donnée par l'équation l'asymptote verticale est égale à x = -2.

Bien que les règles d'asymptote horizontales puissent être légèrement différentes de celles des asymptotes verticales, le processus de recherche d'asymptotes horizontales est tout aussi simple que de trouver des asymptotes verticales. Commencez par écrire votre fonction. Les asymptotes horizontales peuvent être trouvées dans une grande variété de fonctions, mais elles le seront encore très probablement dans les fonctions rationnelles. Pour cet exemple, la fonction est y = x/(x-1). Prenez la limite de la fonction lorsque x tend vers l'infini. Dans cet exemple, le "1" peut être ignoré car il devient insignifiant lorsque x approche l'infini (car l'infini moins 1 est toujours l'infini). Ainsi, la fonction devient x/x, ce qui est égal à 1. Par conséquent, la limite lorsque x tend vers l'infini de x/(x-1) est égale à 1.

Utilise la solution de la limite pour écrire ton équation asymptotique. Si la solution est une valeur fixe, il y a une asymptote horizontale, mais si la solution est l'infini, il n'y a pas d'asymptote horizontale. Si la solution est une autre fonction, il y a une asymptote, mais elle n'est ni horizontale ni verticale. Pour cet exemple, l'asymptote horizontale est y = 1.

Lorsque vous traitez des problèmes avec des fonctions trigonométriques qui ont des asymptotes, ne vous inquiétez pas: trouver des asymptotes pour ces fonctions est aussi simple que de suivre les mêmes étapes que vous utilisez pour trouver les asymptotes horizontales et verticales des fonctions rationnelles, en utilisant les différents limites. Cependant, en essayant cela, il est important de réaliser que les fonctions trigonométriques sont cycliques et, par conséquent, peuvent avoir de nombreuses asymptotes.