Comment trouver la période d'une fonction

Lorsque vous représentez graphiquement des fonctions trigonométriques, vous découvrez qu'elles sont périodiques; c'est-à-dire qu'ils produisent des résultats qui se répètent de manière prévisible. Pour trouver la période d'une fonction donnée, vous devez vous familiariser avec chacune d'elles et savoir comment les variations de leur utilisation affectent la période. Une fois que vous avez reconnu leur fonctionnement, vous pouvez séparer les fonctions de déclenchement et trouver la période sans problème.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

La période des fonctions sinus et cosinus est de 2π (pi) radians ou 360 degrés. Pour la fonction tangente, la période est de radians ou 180 degrés.

Lorsque vous les tracez sur un graphique, les fonctions trigonométriques produisent des formes d'onde qui se répètent régulièrement. Comme toute vague, les formes ont des caractéristiques reconnaissables telles que des pics (points hauts) et des creux (points bas). La période vous indique la « distance » angulaire d'un cycle complet de la vague, généralement mesurée entre deux pics ou creux adjacents. Pour cette raison, en mathématiques, vous mesurez la période d'une fonction en unités d'angle. Par exemple, en commençant à un angle de zéro, la fonction sinus produit une courbe lisse qui monte jusqu'à un maximum de 1 à π / 2 radians (90 degrés), franchit zéro à π radians (180 degrés), diminue jusqu'à un minimum de −1 à 3π / 2 radians (270 degrés) et atteint à nouveau zéro à 2π radians (360 degrés). Après ce point, le cycle se répète indéfiniment, produisant les mêmes caractéristiques et valeurs à mesure que l'angle augmente dans le sens positif

Les fonctions sinus et cosinus ont toutes deux une période de 2π radians. La fonction cosinus est très similaire au sinus, sauf qu'elle est « en avance » sur le sinus de π / 2 radians. La fonction sinus prend la valeur zéro à zéro degré, alors que le cosinus est 1 au même point.

Vous obtenez la fonction tangente en divisant le sinus par le cosinus. Sa période est de π radians ou 180 degrés. Le graphique de la tangente (X) est nul à l'angle zéro, se courbe vers le haut, atteint 1 à π / 4 radians (45 degrés), puis se courbe à nouveau vers le haut où il atteint un point de division par zéro à π / 2 radians. La fonction devient alors infini négatif et trace une image miroir sous le oui axe, atteignant -1 à 3π / 4 radians, et croise le oui axe à radians. Bien qu'il ait X valeurs auxquelles elle devient indéfinie, la fonction tangente a toujours une période définissable.

Les trois autres fonctions trigonométriques, cosécante, sécante et cotangente, sont respectivement l'inverse du sinus, du cosinus et de la tangente. En d'autres termes, cosécante (X) est 1 / péché(X), sécante(X) = 1 / cos(X) et lit bébé(X) = 1 / bronzage(X). Bien que leurs graphiques aient des points indéfinis, les périodes pour chacune de ces fonctions sont les mêmes que pour le sinus, le cosinus et la tangente.

En multipliant le X dans une fonction trigonométrique par une constante, vous pouvez raccourcir ou allonger sa période. Par exemple, pour la fonction sin (2_x_), la période est la moitié de sa valeur normale, car l'argument X est doublé. Il atteint son premier maximum à π/4 radians au lieu de π/2, et achève un cycle complet en π radians. D'autres facteurs que vous voyez couramment avec les fonctions de déclenchement incluent les changements de phase et d'amplitude, où la phase décrit un changement de le point de départ sur le graphique, et l'amplitude est la valeur maximale ou minimale de la fonction, en ignorant le signe négatif sur le minimum. L'expression, 4 × sin (2_x_ + π), par exemple, atteint 4 à son maximum, en raison du multiplicateur 4, et commence par se courber vers le bas au lieu de vers le haut en raison de la constante ajoutée à la période. Notez que ni les constantes 4 ni les constantes n'affectent la période de la fonction, seulement son point de départ et ses valeurs maximale et minimale.