Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur. La surface d'un polygone à deux dimensions tel qu'un triangle est la surface totale contenue par les côtés du polygone. Les trois angles d'un triangle équilatéral sont également de même mesure en géométrie euclidienne. Puisque la mesure totale des angles d'un triangle euclidien est de 180 degrés, cela signifie que les angles d'un triangle équilatéral mesurent tous 60 degrés. L'aire d'un triangle équilatéral peut être calculée lorsque la longueur de l'un de ses côtés est connue.
Détermine l'aire d'un triangle lorsque la base et la hauteur sont connues. Prenez deux triangles identiques de base s et de hauteur h. On peut toujours former un parallélogramme de base s et de hauteur h avec ces deux triangles. Puisque l'aire d'un parallélogramme est s x h, l'aire A d'un triangle est donc ½ s x h.
Former le triangle équilatéral en deux triangles rectangles avec le segment de droite h. L'hypoténuse de l'un de ces triangles rectangles de longueur s, l'une des jambes a la longueur h et l'autre jambe a la longueur s/2.
Exprimez h en fonction de s. En utilisant le triangle rectangle formé à l'étape 2, nous savons que s^2 = (s/2)^2 + h^2 par la formule de Pythagore. Par conséquent, h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, et nous avons maintenant h = (3^1/2)s /2.
Remplacez la valeur de h obtenue à l'étape 3 dans la formule de l'aire d'un triangle obtenue à l'étape 1. Puisque A = ½ sxh et h = (3^1/2)s/2, nous avons maintenant A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.