Les étudiants débutants en géométrie peuvent s'attendre à rencontrer des ensembles de problèmes impliquant le calcul de l'aire et de la circonférence d'un cercle. Vous pouvez résoudre ces problèmes tant que vous connaissez le rayon du cercle et pouvez faire une simple multiplication. Si vous apprenez la valeur de la constante et les équations de base des propriétés d'un cercle, vous pouvez rapidement trouver l'aire ou la circonférence de n'importe quel cercle.
Détermination du rayon
Le calcul de la circonférence ou de l'aire d'un cercle nécessite de connaître le rayon du cercle. Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point sur le bord du cercle. Le rayon est le même pour tous les points sur le bord d'un cercle. L'un de vos problèmes peut vous donner le diamètre au lieu du rayon et vous demander de résoudre l'aire ou la circonférence. Le diamètre d'un cercle est égal à la distance à travers le centre du cercle et est égal au rayon multiplié par 2. Ainsi, vous pouvez convertir le diamètre en rayon en divisant le diamètre par 2. Par exemple, un cercle d'un diamètre de 8 a un rayon de 4.
Définir Pi
Lorsque vous effectuez des calculs impliquant un cercle, vous utilisez fréquemment le nombre ou pi. Pi est défini comme étant égal à la circonférence d'un cercle - la distance autour de ce cercle - divisée par son diamètre. Cependant, vous n'avez pas besoin de mémoriser cette formule lorsque vous travaillez avec π, car il s'agit d'une constante. La valeur de est toujours la même, 3.14.
Il faut savoir que 3.14 est une approximation. La valeur complète de pi peut s'étendre sur un nombre infini de chiffres à droite de la virgule (3,14159265... etc). Cependant, 3,14 est une assez bonne approximation pour la plupart des calculs. Si vous n'êtes pas sûr du nombre de chiffres de que vous devez utiliser, consultez votre professeur.
Calcul de la circonférence
Comme indiqué ci-dessus, la circonférence d'un cercle est la longueur de la ligne autour du bord du cercle. La circonférence d'un cercle, c, est égale à deux fois son rayon, r, multiplié par π. Cela peut être exprimé par l'équation suivante :
c = 2πr
Puisque vaut 3,14, cela peut aussi s'écrire sous la forme
c = 6,28r
Pour calculer la circonférence, vous multipliez donc le rayon du cercle par 6,28. Prenez un cercle avec un rayon de 4 pouces. En multipliant le rayon par 6,28, vous obtenez 25,12. La circonférence du cercle est donc de 25,12 pouces.
Calcul de la superficie
Vous pouvez également calculer l'aire d'un cercle en utilisant le rayon du cercle. L'aire d'un cercle est égale à π fois le rayon au carré. N'oubliez pas que tout nombre au carré est égal à ce nombre multiplié par lui-même. On peut donc trouver l'aire A en utilisant l'équation suivante :
A = πr^2 ou A = π x r x r
Supposons que vous essayez de calculer l'aire d'un cercle avec un rayon de 3 pouces. Vous multiplieriez 3 fois 3 pour obtenir 9 et multiplieriez 9 fois π. Rappelez-vous que est égal à 3,14. Notez également que lorsque vous multipliez les pouces par les pouces, vous obtenez des pouces carrés, qui sont une mesure de surface au lieu de longueur.
A = π x 3 pouces x 3 pouces A = 3,14 x 9 pouces carrés A = 28,26 pouces carrés
Le cercle a donc une aire de 28,26 pouces carrés.