Les points d'inflexion identifient l'endroit où la concavité d'une courbe change. Cette connaissance peut être utile pour déterminer le point auquel un taux de changement commence à ralentir ou à augmenter ou peut être utilisée en chimie pour trouver le point d'équivalence après titrage. Trouver le point d'inflexion nécessite de résoudre la dérivée seconde pour zéro et d'évaluer le signe de cette dérivée autour du point où elle est égale à zéro.
Prenons la dérivée seconde de l'équation d'intérêt. Ensuite, recherchez toutes les valeurs pour lesquelles cette dérivée seconde est égale à zéro ou n'existe pas, par exemple lorsqu'un dénominateur est égal à zéro. Ces deux étapes identifient tous les points d'inflexion possibles. Pour déterminer lesquels de ces points sont réellement des points d'inflexion, déterminez le signe de la dérivée seconde de chaque côté du point. Les dérivées secondes sont positives lorsqu'une courbe est concave vers le haut et sont négatives lorsqu'une courbe est concave vers le bas. Par conséquent, lorsque la dérivée seconde est positive d'un côté d'un point et négative de l'autre, ce point est un point d'inflexion.