En statistique, l'échantillonnage aléatoire des données d'une population conduit souvent à la production d'une courbe en cloche dont la moyenne est centrée sur le sommet de la cloche. C'est ce qu'on appelle une distribution normale. Le théorème central limite stipule que lorsque le nombre d'échantillons augmente, la moyenne mesurée a tendance à être normalement distribuée autour de la moyenne de la population et l'écart type devient plus étroit. Le théorème central limite peut être utilisé pour estimer la probabilité de trouver une valeur particulière au sein d'une population.
Recueillir des échantillons, puis déterminer la moyenne. Par exemple, supposons que vous souhaitiez calculer la probabilité qu'un homme aux États-Unis ait un taux de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus. Nous commencerions par prélever des échantillons sur 25 individus et mesurer leur taux de cholestérol. Après avoir collecté les données, calculez la moyenne de l'échantillon. La moyenne est obtenue en additionnant chaque valeur mesurée et en divisant par le nombre total d'échantillons. Dans cet exemple, supposons que la moyenne est de 211 milligrammes par décilitre.
Calculez l'écart-type, qui est une mesure de la "propagation" des données. Cela peut être fait en quelques étapes faciles :
Dessinez un croquis de la distribution normale et de l'ombre dans la probabilité appropriée. En suivant l'exemple, vous voulez connaître la probabilité qu'un homme ait un taux de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus. Pour trouver la probabilité, découvrez combien d'erreurs standard s'écartent de la moyenne de 230 milligrammes par décilitre (valeur Z) :
Recherchez la probabilité d'obtenir une valeur de 2,07 erreurs standard au-dessus de la moyenne. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur dans les 2,07 écarts types de la moyenne, alors z est positif. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur au-delà de 2,07 écarts types de la moyenne, alors z est négatif.
Recherchez la valeur z sur une table de probabilité normale standard. La première colonne sur le côté gauche affiche le nombre entier et la première décimale de la valeur z. La ligne en haut montre la troisième décimale de la valeur z. En suivant l'exemple, puisque notre valeur z est de -2,07, localisez d'abord -2,0 dans la colonne de gauche, puis recherchez l'entrée 0,07 dans la ligne du haut. Le point d'intersection de ces colonnes et de ces lignes est la probabilité. Dans ce cas, la valeur lue sur le tableau est de 0,0192 et donc la probabilité de trouver un homme qui a un taux de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus est de 1,92 pour cent.