Les fractions sont composées du nombre de parties (numérateur) divisé par le nombre de parties formant un tout (dénominateur). Par exemple, s'il y a deux parts de tarte et que cinq morceaux forment une tarte entière, la fraction est de 2/5. Les fractions, comme les autres nombres réels, peuvent être additionnées, soustraites, multipliées ou divisées. La résolution de problèmes de fractions en mathématiques nécessite des compétences en vocabulaire, addition, soustraction, multiplication et division.
Apprenez la terminologie des fractions. Dans une fraction, le numérateur (le premier nombre ou le nombre en haut) représente une partie du tout et le dénominateur (le deuxième nombre ou le nombre en bas) représente le tout. Par exemple, dans la fraction 3/4, le numérateur est 3 et le dénominateur est 4. Une fraction appropriée est une fraction où le numérateur est inférieur au dénominateur, comme 1/2. Une fraction impropre est une fraction où le numérateur est égal ou supérieur au dénominateur, tel que 3/2. Un nombre entier peut être exprimé comme une fraction impropre en lui donnant un dénominateur de 1; par exemple, 5 est égal à 5/1. Un nombre mixte est un nombre qui comprend un nombre entier et une fraction, comme 1-1/2 (c'est-à-dire "un et demi").
Apprenez à convertir des nombres fractionnaires en fractions impropres. Multipliez le dénominateur par le nombre entier et ajoutez ce résultat au numérateur; par exemple, pour convertir 1-3/4, multipliez le dénominateur (4) par le nombre entier (1) et ajoutez ce résultat au numérateur d'origine (3), ce qui donne un résultat de 7/4. Vous devrez convertir des nombres mixtes en fractions impropres avant d'essayer de les additionner, soustraire, multiplier ou diviser.
Apprenez à trouver l'inverse d'une fraction. L'inverse d'une fraction est l'inverse multiplicatif de la fraction; c'est-à-dire que si vous multipliez une fraction par sa réciproque, le résultat est égal à 1. Vous pouvez trouver l'inverse d'une fraction en la « retournant », en inversant son numérateur et son dénominateur; par exemple, l'inverse de 3/4 est 4/3.
Apprendre à simplifier les fractions en trouvant le plus grand facteur commun. Déterminez les facteurs du numérateur et du dénominateur, puis divisez les deux par le plus grand facteur qu'ils ont en commun. Par exemple, pour la fraction 4/8, trouvez les facteurs communs de 4 et 8; les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4, et les facteurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8. Puisque le plus grand facteur commun de 4/8 est quatre, divisez le numérateur et le dénominateur par 4. La réponse simplifiée est 1/2.
Simplifier des fractions peut être très utile après avoir additionné, soustrait, multiplié ou divisé; assez souvent, le résultat peut être exprimé sous une forme plus simple, vous devriez donc toujours vérifier votre réponse pour voir si elle peut être simplifiée comme indiqué ici.
Apprendre à trouver le plus petit dénominateur commun de deux fractions, tels que 3/8 et 5/12. Factorisez chaque dénominateur en nombres premiers, en gardant une trace du nombre de fois que vous utilisez chaque nombre premier; par exemple, les facteurs premiers de 8 sont 2, 2 et 2, et les facteurs premiers de 12 sont 2, 2 et 3. Notez le plus grand nombre de fois où chaque facteur premier est utilisé dans un dénominateur; dans ce cas, 2 est utilisé au maximum 3 fois, et 3 n'est utilisé qu'une seule fois. Multipliez ces nombres pour trouver le plus petit dénominateur commun; pour 8 et 12, multipliez 2 × 2 × 2 × 3 = 24, donc 24 est le plus petit dénominateur commun.
Additionnez et soustrayez des fractions ayant le même dénominateur en ajoutant ou en soustrayant leurs numérateurs, respectivement. Par exemple, 1/8 + 3/8 = 4/8 et 5/12 - 2/12 = 3/12. Les numérateurs sont ajoutés, mais les dénominateurs restent les mêmes.
Additionnez et soustrayez des fractions avec des dénominateurs différents en trouvant le plus petit dénominateur commun, comme indiqué à l'étape 5. Pour chaque fraction, divisez le plus petit dénominateur commun par le dénominateur original de cette fraction, puis multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par ce résultat. Par exemple, 3/8 et 5/12 ont un plus petit dénominateur commun de 24. Puisque 24/8 = 3, multipliez donc à la fois le numérateur et le dénominateur de 3/8 par 3 pour obtenir 9/24; de même, puisque 24/12 = 2, multipliez donc à la fois le numérateur et le dénominateur de 5/12 par 2 pour obtenir 10/24.
Une fois que les deux nombres ont le même dénominateur, ils peuvent être additionnés ou soustraits comme décrit à l'étape 6; dans ce cas, 9/24 + 10/24 = 19/24.
Multiplier des fractions en multipliant les numérateurs de chaque fraction et les dénominateurs de chaque fraction pour donner le produit. Par exemple, en multipliant 1/2 et 3/4, vous multiplieriez les numérateurs (1 × 3 = 3) et les dénominateurs (2 × 4 = 8), ce qui donnerait une réponse finale de 3/8.
Divisez les fractions en prenant l'inverse de la deuxième fraction (le diviseur) et en multipliant les deux fractions comme indiqué à l'étape 8. Dans l'exemple de 2/3 1/2, changez d'abord 1/2 en son inverse, 2/1, puis multipliez 2/3 et 2/1 pour trouver le quotient de 4/3 (2/3 × 2/ 1 = 4/3).
Conseils
Résoudre des problèmes de fractions est une compétence qui nécessite de la pratique pour réussir. Au fur et à mesure que l'on se familiarise avec le vocabulaire et la séquence des compétences requises pour additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, il deviendra plus facile d'utiliser ces compétences.