La géométrie est l'étude des formes et des figures qui occupent un espace donné. Les problèmes géométriques tentent d'identifier la taille et la portée de ces formes en résolvant des équations mathématiques. Les problèmes de géométrie ont deux types d'informations: « données » et « inconnues ». Les données représentent l'information dans le problème qui vous est donné. Les inconnues sont les éléments de l'équation que vous devez résoudre. Il est possible de trouver l'aire d'un triangle avec une seule longueur de côté donnée. Cependant, pour résoudre le problème, vous devez également connaître deux des angles intérieurs.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour calculer l'aire d'un triangle étant donné un côté et deux angles, résolvez pour un autre côté en utilisant la loi des sinus, puis trouvez l'aire avec la formule: aire = 1/2 ×b × c× péché (A).
Trouver le troisième angle
Détermine le troisième angle du triangle. Par exemple, l'exemple de problème a un triangle dont le côtéBest de 10 unités. Les deux angles
UNEet angleBsont de 50 degrés. Résoudre l'angleC. La loi mathématique stipule que les angles d'un triangle totalisent 180 degrés, donc\text{Angle} A + \text{Angle} B + \text{Angle} C = 180.
Insérez les angles donnés dans l'équation.
50 + 50 + C = 180
Résoudre pourCen ajoutant les deux premiers angles et en soustrayant de 180.
180 - 100 = 80
AngleCest de 80 degrés.
Configurer la règle des sinus
Utilisez la règle des sinus pour réécrire l'équation. La règle des sinus est une règle mathématique qui aide à résoudre les angles et les longueurs inconnus. Il est dit:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
Dans l'équation le petitune, betcreprésentent les longueurs, tandis que la capitaleUNE, BetCreprésentent les angles internes du triangle. Étant donné que toutes les parties de l'équation sont égales, vous pouvez utiliser deux parties quelconques. Utilisez la portion pour le côté qui vous a été donné. Dans l'exemple de problème, c'est le côtéB, 10 unités.
En suivant les lois des mathématiques, réécrivez l'équation comme suit :
c = \frac{b \sin C}{\sin B}
Le petitcreprésente le côté pour lequel vous résolvez. La capitaleCest déplacé vers le numérateur du côté opposé de l'équation car selon les lois des mathématiques, vous devez isolercafin de le résoudre. Lorsque vous déplacez un dénominateur, il va au numérateur afin que vous puissiez le multiplier plus tard.
Résoudre la règle des sinus
Insérez les données dans votre nouvelle équation.
c = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
Placez-le dans votre calculatrice de géométrie pour renvoyer un résultat de :
c = 12,86
Trouver la zone triangulaire
Résoudre l'aire du triangle. Pour trouver l'aire d'un triangle, vous avez besoin de deux longueurs de côté que vous avez maintenant obtenues. Une équation pour l'aire d'un triangle est
\text{area} = \frac{1}{2} × b × c × \sin (A)
Le "b" et "c" représentent deux côtés etUNEest l'angle entre eux.
Par conséquent:
\begin{aligned} \text{area} &= 0,5 × 10 × 12,86 × \sin (50) \\ &= 49,26 \text{ units}^2 \end{aligned}