lelongueur de l'arcd'un cercle est la distance le long de l'extérieur de ce cercle entre deux points spécifiés. Si vous deviez parcourir un quart du tour d'un grand cercle et que vous connaissiez la circonférence du cercle, la longueur de l'arc de la section que vous avez parcourue serait simplement la circonférence du cercle, 2πr, divisé par quatre. La distance en ligne droite à travers le cercle entre ces points, quant à elle, s'appelle une corde.
Si vous connaissez la mesure de l'angle au centreθ, qui est l'angle entre les lignes partant du centre du cercle et se connectant aux extrémités de l'arc, vous pouvez facilement calculer la longueur de l'arc :
L = \frac{θ}{360} × 2πr
La longueur de l'arc sans angle
Parfois, cependant, on ne vous donne pasθ. Mais si vous connaissez la longueur de l'accord associéc, vous pouvez calculer la longueur de l'arc même sans cette information, en utilisant la formule suivante :
c = 2r \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
Les étapes ci-dessous supposent un cercle d'un rayon de 5 mètres et une corde de 2 mètres.
Résoudre l'équation d'accord pourθ
Divisez chaque côté par 2r(qui est égal au diamètre du cercle). Cela donne
\frac{c}{2r} = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
Dans cet exemple
\frac{c}{2r} = \frac{2}{2×5} = 0.2
Trouvez le sinus inverse de (θ/2)
Puisque vous avez maintenant
0.2 = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
vous devez trouver l'angle qui donne cette valeur sinusoïdale.
Utilisez la fonction ARCSIN de votre calculatrice, souvent étiquetée SIN-1, pour ce faire, ou reportez-vous aussi à la calculatrice Rapid Tables (voir Ressources).
\sin^{-1}(0.2) = 11.54=\frac{θ}{2} \\ \implies θ=23.08
Résoudre la longueur de l'arc
Revenir à l'équation
L = \frac{θ}{360} × 2πr
saisir les valeurs connues :
L = \frac{23,08}{360} × 2π × 5\text{ mètres} \\ \, \\= 0,0641 × 31,42 = 2,014 \text{ mètres}
Notez que pour des longueurs d'arc relativement courtes, la longueur de corde sera très proche de la longueur d'arc, comme le suggère une inspection visuelle.