Le rayon d'un cercle est la distance en ligne droite du centre même du cercle à n'importe quel point du cercle. La nature du rayon en fait un bloc de construction puissant pour comprendre de nombreuses autres mesures sur un cercle, par exemple son diamètre, sa circonférence, son aire et même son volume (s'il s'agit d'un cercle tridimensionnel, aussi appelé sphère). Si vous connaissez l'une de ces autres mesures, vous pouvez travailler à rebours à partir de formules standard pour déterminer le rayon du cercle ou de la sphère.
Calcul du rayon à partir du diamètre
Déterminer le rayon d'un cercle en fonction de son diamètre est le calcul le plus simple possible: divisez simplement le diamètre par 2, et vous aurez le rayon. Donc, si le cercle a un diamètre de 8 pouces, vous calculez le rayon comme ceci :
8 \text{ pouces} ÷ 2 = 4 \text{ pouces}
Le rayon du cercle est de 4 pouces. Notez que si une unité de mesure est donnée, il est important de la porter tout au long de vos calculs.
Calcul du rayon à partir de la circonférence
Le diamètre et le rayon d'un cercle sont tous deux intimement liés à sa circonférence, ou à la distance tout autour de l'extérieur du cercle. (La circonférence est juste un mot sophistiqué pour le périmètre de tout objet rond). Donc, si vous connaissez la circonférence, vous pouvez également calculer le rayon du cercle. Imaginez que vous avez un cercle d'une circonférence de 31,4 centimètres :
Divisez la circonférence du cercle par π, généralement approximé par 3,14. Le résultat sera le diamètre du cercle. Cela vous donne :
31.4 \text{ cm} π = 10 \text{ cm}
Notez comment vous transportez les unités de mesure tout au long de vos calculs.
Divisez le résultat de l'étape 1 par 2 pour obtenir le rayon du cercle. Vous avez donc :
10 \text{ cm} 2 = 5 \text{ cm}
Le rayon du cercle est de 5 centimètres.
Calcul du rayon à partir de la surface
Extraire le rayon d'un cercle à partir de sa surface est un peu plus compliqué mais ne prendra toujours pas beaucoup d'étapes. Commençons par rappeler que la formule standard pour l'aire d'un cercle est πr2, oùrest le rayon. Votre réponse est donc juste devant vous. Il suffit de l'isoler à l'aide d'opérations mathématiques appropriées. Imaginez que vous avez un très grand cercle d'une superficie de 50,24 pieds2. Quel est son rayon ?
Commencez par diviser votre zone par π, généralement approchée de 3,14 :
50.24 \text{ ft}^2 3.14 = 16 \text{ ft}^2
Vous n'avez pas encore tout à fait terminé, mais vous êtes proche. Le résultat de cette étape représenter2 ou le rayon du cercle au carré.
Calculez la racine carrée du résultat de l'étape 1. Dans ce cas, vous avez :
\sqrt{16 \text{ ft}^2} = 4 \text{ ft}
Donc le rayon du cercle,r, est de 4 pieds.
Calcul du rayon à partir du volume
Le concept de rayon s'applique aux cercles tridimensionnels, qui sont également appelés sphères. La formule pour trouver le volume d'une sphère (V) c'est un peu plus compliqué
V = \frac{4}{3}πr^3
mais, encore une fois, le rayonrest déjà là, n'attendant que vous pour l'isoler des autres facteurs de la formule.
Multipliez le volume de votre sphère par 3/4. Imaginez que vous avez une petite sphère avec un volume de 113,04 pouces3. Cela vous donnerait :
113,04 \text{ in}^3 × \frac{3}{4} = 84,78 \text{ in}^3
Divisez le résultat de l'étape 1 par, qui dans la plupart des cas est d'environ 3,14. Cela donne ce qui suit :
84,78 \text{ dans}^3 3,14 = 27 \text{ dans}^3
Cela représente le rayon au cube de la sphère, vous avez donc presque terminé.
Terminez vos calculs en prenant la racine cubique du résultat de l'étape 2; le résultat est le rayon de votre sphère. Vous avez donc :
\sqrt[3]{27 \text{ in}^3} = 3 \text{ pouces}
Votre sphère a un rayon de 3 pouces; cela en ferait quelque chose comme une bille de grande taille, mais toujours assez petite pour tenir dans votre paume.