Vous savez déjà ce que sont les nombres entiers, même si vous ne saviez pas ce que le nom signifiait: ce sont les nombres que vous avez utilisés lorsque vous avez commencé à compter, en commençant par 0 puis en comptant 1, 2, 3, 4 et ainsi de suite au. Les fractions représentent une partie d'un nombre entier. Il existe deux façons d'additionner des fractions et des nombres entiers, mais vous devez suivre quelques règles de base lorsque vous le faites.
Utiliser Cake comme exemple
Cela aide si vous pensez aux fractions et aux nombres entiers en termes de pizzas, de tartes ou de toute autre chose ronde délicieuse que vous pouvez couper en morceaux et manger. Pensez aux gâteaux: chaque nombre entier familier représente un gâteau entier. Vous pouvez avoir 1 gâteau, 2 gâteaux, 3 gâteaux et ainsi de suite. Si vous coupez un gâteau en morceaux, vous avez créé une fraction, où le nombre inférieur de la fraction vous indique en combien de morceaux vous avez coupé chaque gâteau, et le numéro du haut vous indique combien de morceaux il y a la gauche.
Ajouter des nombres entiers et des fractions
Si vous pensez aux nombres entiers et aux fractions en termes de tranches de gâteau, il est facile de visualiser comment vous additionnez les nombres entiers et les fractions. Supposons qu'il vous reste 2 gâteaux entiers sur la table, plus un gâteau tranché en 6 morceaux égaux, mais que quelqu'un en ait mangé un, il ne reste donc plus que 5 morceaux dans l'assiette. Vous pouvez exprimer ce gâteau découpé sous forme de fraction, avec le nombre de morceaux restants en haut et le nombre de morceaux coupés à l'origine en bas :
\frac{5}{6}
Vous pouvez exprimer le montant total du gâteau - 2 gâteaux plus 5/6 d'un gâteau - sous forme de nombre mixte, qui s'écrit sous la forme
2 \frac{5}{6}
Si vous avez un nombre entier et une fraction, vous pouvez simplement les additionner, ce qui donne ce qu'on appelle un nombre mixte. Par exemple, le nombre mixte
8 \frac{3}{4}
est compris comme signifiant la même chose que
8 + \frac{3}{4}
Puisque tout le monde s'accorde à dire qu'ils signifient la même chose, vous n'avez pas à écrire le symbole d'addition lorsque vous écrivez un nombre mixte.
Gâteaux en tant que fractions inappropriées
Parfois, on vous demandera d'ajouter des nombres entiers à des fractions et de les laisser sous forme de fraction impropre au lieu de les écrire sous forme de nombres fractionnaires. Une fraction impropre est juste une fraction où le nombre supérieur (nombre de tranches restantes) est plus grand que le nombre inférieur (le nombre de tranches dans lesquelles chaque gâteau a été coupé). Un bon exemple concret de cela se produit si vous coupez deux gâteaux en 6 morceaux chacun, puis que quelqu'un mange 5 morceaux d'un même gâteau. Cela signifie qu'il vous reste un gâteau entier et 1/6 de l'autre gâteau qui a été mangé. Pour donner votre réponse complètement sous forme de fraction, vous devez comprendre comment écrire ce gâteau entier sous forme de fraction.
Les nombres entiers peuvent être écrits sous forme de fractions
Voici comment penser les nombres entiers sous forme de fraction: Si vous coupez un gâteau en 8 morceaux égaux et que vous les laissez tous sur l'assiette, vous avez 8/8 morceaux de gâteau sur l'assiette. Autrement dit, le gâteau a été coupé en morceaux, mais le tout est toujours là. C'est ce que représente un nombre entier sous forme de fraction. Donc une fraction dans laquelle le nombre du haut (le nombre de pièces restantes) est le même que le nombre du bas (le nombre de morceaux que vous avez coupés en premier lieu) est égal à un gâteau entier, une tarte ou tout ce que vous êtes compte.
Cela signifie
\frac{8}{8} = 1 \\ \,\\ \frac{25}{25} = 1 \\ \,\\ \frac{649}{649} = 1
etc. Peu importe quel numéro est en haut et lequel est en bas, tant qu'ils sont identiques. Vous pouvez également exprimer d'autres nombres entiers sous forme de fractions; il suffit de multiplier le nombre entier par une fraction qui a le même nombre en haut et le même nombre en bas. Comme par magie, faire cela transforme le nombre entier en fraction sans changer sa valeur, car tout ce que vous avez fait était de le multiplier par 1.
Donc, pour écrire un nombre entier sous forme de fraction, multipliez le nombre entier par une fraction qui a le même nombre au numérateur et au dénominateur. Par exemple, si vous voulez écrire le nombre entier 5 sous forme de fraction avec 8 au dénominateur, vous multiplierez
5 × \frac{8}{8} = \frac{40}{8}
Ajouter des nombres entiers à des fractions incorrectes
Maintenant que vous savez comment écrire des nombres entiers sous forme de fractions, il est facile d'ajouter des nombres entiers à une fraction existante et de les laisser sous une forme de fraction impropre. Tout ce que vous avez à faire est de vous assurer que les dénominateurs - les nombres au bas des fractions - sont les mêmes. (Si vous essayiez de parler de gâteaux qui ont été coupés en tranches de tailles différentes, cela n'aurait pas beaucoup de sens, n'est-ce pas? C'est la même chose pour les fractions.)
Donc, si vous essayez d'ajouter 3 et 5/9, vous devez d'abord convertir 3 sous forme de fraction :
3 × \frac{9}{9} = \frac{27}{9}
Ensuite, vous pouvez additionner les fractions 5/9 et 27/9. Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, il suffit d'ajouter les numérateurs directement et de les écrire sur le même dénominateur. Donc tu aurais
5 + 27 = 33
à la place du numérateur et 9 à la place du dénominateur, ou 33/9 comme réponse finale.