Pendant près de 1 000 ans, les mathématiciens ont étudié un remarquable modèle de nombres appelé la séquence de Fibonacci. Les nombres de Fibonacci se prêtent aux projets de foire aux mathématiques en partie parce qu'ils apparaissent si souvent dans le monde naturel et sont donc facilement illustrés.
Définir la séquence de Fibonacci et le nombre d'or
Les deux premiers nombres de la séquence de Fibonacci sont zéro et un. Chaque nouveau nombre de la séquence est calculé comme la somme des deux nombres précédents. La séquence ressemble donc à ceci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite. Un concept étroitement lié aux nombres de Fibonacci est celui du nombre d'or. Pour illustrer le nombre d'or, prenez deux nombres de Fibonacci adjacents et divisez par le nombre juste avant. Par exemple, prenez la séquence de Fibonacci ci-dessus et créez ce qui suit: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1,6; 13/8=1.625 et ainsi de suite. Au fur et à mesure que vous prenez des nombres de plus en plus grands dans la séquence de Fibonacci, le rapport se rapproche de plus en plus de la valeur 1,618034. Soustraire un de ce nombre ne laisse que la partie fractionnaire - .618034 - parfois appelée en utilisant la lettre grecque phi.
Fruits et légumes qui illustrent les nombres de Fibonacci
Rassemblez un chou-fleur, une pomme et une banane. Observez comment les fleurons individuels du chou-fleur sont disposés en spirale. Comptez et notez le nombre de spirales. Photographiez le chou-fleur et, sur la photo, tracez ses spirales avec un stylo. Coupez la pomme en deux dans le sens de la largeur et photographiez les deux moitiés. Notez et enregistrez le nombre de Fibonacci sur chaque moitié et tracez chacun avec un stylo sur votre photo. Coupez la banane pelée en deux et regardez en son centre pour voir un nombre de Fibonacci. Comme pour la pomme, photographiez les deux moitiés et utilisez un stylo pour tracer le nombre.
Les nombres de Fibonacci dans les plantes
Démarrez une plante de tournesol à partir de graines. Au fur et à mesure de sa croissance, vous verrez que, lorsque la plante est vue d'en haut, les feuilles bourgeonnent de manière circulaire. Au fur et à mesure qu'ils apparaissent, mesurez la distance angulaire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Enregistrez l'angle de rotation de chaque émergence successive des feuilles. Les angles que vous mesurez doivent toujours être d'environ 222,5 degrés, soit 0,618034 fois 360 degrés. Il s'avère que puisque la pluie et le soleil tombent sur la plante par le haut, cet angle d'émergence des feuilles offre une couverture optimale pour le soleil et l'eau sans bloquer les feuilles en dessous. Votre projet montre que l'angle idéal pour l'émergence des feuilles suit le nombre d'or - 0,618034 - ou phi.
Nombres et spirales de Fibonacci
Sur une feuille de papier quadrillé, dessinez deux petits carrés côte à côte de longueur 1. Directement au-dessus de ces deux carrés, dessinez un autre carré de longueur 2. Le bas de ce carré touche les sommets des deux carrés de longueur 1. A gauche de ces trois carrés, dessinez un autre carré de longueur 3. Il touchera le côté gauche du carré de 2 pouces et l'un des carrés de 1 pouce.
Au bas de ces quatre carrés, dessinez un carré de longueur 5. Sur le côté droit de ce tableau croissant de carrés, construisez un carré de longueur 8. Au sommet de ce tableau en croissance, construisez un carré de longueur 13. Notez que les longueurs de chaque carré successif sont 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 -- ou la séquence de Fibonacci. Vous pouvez construire une spirale en dessinant des quarts d'arc connectés à l'intérieur de chaque carré successif. Cette spirale ressemble à la coquille d'un nautile chambré, ainsi qu'à la disposition en spirale des graines du tournesol.