Si votre professeur vous a demandé de calculer la diagonale d'un triangle, il vous a déjà donné des informations précieuses. Cette formulation vous dit que vous avez affaire à un triangle rectangle, où deux côtés sont perpendiculaires à chacun l'autre (ou pour le dire autrement, ils forment un triangle rectangle) et il ne reste qu'un côté pour être "diagonal" au autres. Cette diagonale s'appelle l'hypoténuse, et vous pouvez trouver sa longueur en utilisant le théorème de Pythagore.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour trouver la longueur de la diagonale (ou hypoténuse) d'un triangle rectangle, substituez les longueurs des deux côtés perpendiculaires dans la formuleune2 + b2 = c2, oùuneetbsont les longueurs des côtés perpendiculaires etcest la longueur de l'hypoténuse. Puis résoudre pourc.
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore - parfois aussi appelé théorème de Pythagore, d'après le philosophe et mathématicien grec qui l'a découvert - stipule que siuneetbsont les longueurs des côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle etcest la longueur de l'hypoténuse, alors :
a^2 + b^2 = c^2
En termes réels, cela signifie que si vous connaissez la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser cette information pour trouver la longueur du côté manquant. Notez que cela ne fonctionne que pour les triangles rectangles.
Résolution de l'hypoténuse
En supposant que vous connaissiez les longueurs des deux côtés non diagonaux du triangle, vous pouvez substituer cette information dans le théorème de Pythagore, puis résoudre pourc.
Et si vous connaissiez la longueur de la diagonale du triangle et d'un autre côté? Vous pouvez utiliser la même formule pour résoudre la longueur du côté inconnu. Remplacez simplement les longueurs des côtés que vous connaissez, isolez la variable de lettre restante sur un côté du signe égal, puis résolvez cette lettre, qui représente la longueur de l'inconnu côté.
Remplacez les valeurs connues deuneetb– les deux côtés perpendiculaires du triangle rectangle – dans le théorème de Pythagore. Donc si les deux côtés perpendiculaires du triangle mesurent respectivement 3 et 4 unités, vous auriez :
3^2 + 4^2 = c^2
Travaillez les exposants (si possible - dans ce cas, vous pouvez) et simplifiez les termes similaires. Cela vous donne :
9 + 16 = c^2
Suivie par:
c^2 = 25
Prenez la racine carrée des deux côtés, la dernière étape de la résolution dec. Cela vous donne :
c = \sqrt{25}= 5
La longueur de la diagonale, ou hypoténuse, de ce triangle est donc de 5 unités.