Connaître le volume des objets tridimensionnels est important car le volume est l'une des mesures clés d'une forme solide. C'est une façon de mesurer la taille. La forme de prisme triangulaire se produit naturellement dans le monde et se trouve dans des cristaux de tous types. C'est aussi un élément structurel important dans l'architecture et le design.
Construisez une ligne diagonale d'un coin du rectangle au coin opposé, en divisant le rectangle en deux. Chaque moitié a la forme d'un objet à trois côtés appelé triangle.
Sélectionnez l'un des triangles. L'aire de ce triangle est par définition la moitié de l'aire du rectangle d'origine, donc l'aire [A] de ce triangle est la moitié de [ab], ou [ab] divisé par 2. Considérez ce triangle comme la base du prisme. Puisque la longueur est mesurée en unités - disons, en pouces - alors la surface est mesurée dans le carré de ces unités. Ainsi, dans le cas des pouces, [A] est mesuré en pouces carrés ou en ^2. Cette base triangulaire est un triangle "droit" car l'un des angles intérieurs est un angle droit, ou un angle de 90 degrés. Il existe d'autres formules pour calculer l'aire d'autres types de triangles, mais la formule la plus courante est la suivante: l'aire est égale à la moitié de la base multipliée par la hauteur.
Imaginez que le triangle de la zone [A] est à plat, et imaginez donner à ce triangle plat une épaisseur de 1 pouce. Le volume de ce triangle épais est de 1 pouce multiplié par [A] pouces carrés ou [A] in^3. Alors que la superficie est mesurée en unités carrées, le volume est mesuré en unités cubiques, donc le 3.
Étendez ce triangle de 1 pouce d'épaisseur à 2 pouces. Le volume de cet objet est le double du précédent, ou 2 pouces fois [A] pouces carrés, ou 2A pouces cubes. Continuer ainsi vous permet de voir que le volume de ce triangle épais est l'aire [A] de la base multipliée par l'épaisseur ou la hauteur [H].
Commencez avec un rectangle avec le côté long égal à 4 pouces et le côté court égal à 3 pouces. L'aire du rectangle est de 3 pouces fois 4 pouces, ou 12 pouces^2.
Prenez l'un de ces triangles, appelez-le la base et étendez-le verticalement jusqu'à 12 pouces. Le volume de ce prisme triangulaire est égal à la surface de la base du prisme multipliée par sa hauteur, ou 6 pouces^2 fois 12 pouces, ce qui équivaut à 72 pouces^3.
Les références
- Goodies mathématiques: aire d'un rectangle
- Référence ouverte mathématique: aire d'un triangle
A propos de l'auteur
Betsy Beacom est une écrivaine et rédactrice expérimentée dans les domaines de l'éducation, du marketing, du contenu Internet, des médias sociaux, des arts du spectacle et visuels, de la littérature et plus encore. Elle est titulaire d'une licence, d'une maîtrise et d'un doctorat en littérature, a enseigné l'anglais à l'Université de Yale et a plus de 20 ans d'expérience en rédaction et édition.
Crédits photos
Lai leng Yiap/Hemera/Getty Images