Le monde naturel est imprégné de formes et de lignes courbes, et ces lignes suivent souvent la forme d'un arc de cercle courbe. Comprendre comment calculer les différentes parties d'un tel arc est un outil mathématique important dans la conception. Étant donné la largeur et la hauteur d'un arc, vous pouvez calculer son rayon.
Définir les termes
Avant de pouvoir calculer le rayon d'une courbe, vous devez comprendre les termes impliqués dans le processus. Un arc est une ligne courbe construite dans le cadre d'un cercle. Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre d'un cercle et son bord. Le rayon d'un arc est le rayon du cercle dont il fait partie. Une corde est une ligne droite construite à l'intérieur d'un cercle ou d'un arc qui relie un côté du cercle ou de l'arc à l'autre côté.
Étant donné un arc de cercle reliant le point A au point B et une corde AB, la hauteur d'un arc est la longueur d'une ligne perpendiculaire tracée du milieu de AB au bord de l'arc. La hauteur est parfois appelée la sagitta de l'arc. La largeur est la longueur de la ligne droite reliant le point de départ, A, d'un arc au point final, B, du même arc -- dans l'exemple ci-dessus, la longueur de la corde AB.
Base de la formule
On dit parfois que la largeur, la hauteur et le rayon d'un arc de cercle sont interdépendants, car il est possible - connaissant deux des composants - de calculer le troisième. La formule de calcul du rayon d'un arc est dérivée d'une succession de corollaires géométriques, chacun s'appuyant sur le précédent. En particulier, cette formule repose sur le théorème des accords d'intersection.
Méthode de calcul du rayon
Pour calculer le rayon d'un arc, prenez la hauteur - "H" - de l'arc et divisez-la par deux. Appelez le résultat "C." Maintenant, prenez la largeur - "W" - de l'arc et carré en le multipliant par lui-même. Appelez le résultat "D." Ensuite, multipliez la hauteur "H" par huit et appelez ce résultat "E". Divisez « D » par « E » et appelez le résultat « F ». Le rayon de l'arc est C plus F.
Applications du monde réel
Les concepteurs de bâtiments, les ingénieurs, les menuisiers, les ébénistes et les artisans d'instruments à cordes ont souvent besoin de concevoir et de construire à l'aide de circulaires. arcs, donc savoir calculer le rayon d'un arc est essentiel dans ces professions et bien d'autres qui reposent sur la conception et construction.