Vous pensez probablement à un rayon comme une propriété d'un cercle en deux dimensions ou d'une sphère en trois dimensions. Cependant, les mathématiciens utilisent également le terme pour désigner certaines distances dans des polygones réguliers. Dans une utilisation plus occasionnelle, le rayon d'un carré peut également faire référence au rayon d'un cercle associé au carré en question.
Utilisation du terme rayon pour les polygones
Le rayon d'un polygone régulier, tel qu'un carré, un pentagone ou un octogone, est la distance entre le centre du polygone et l'un de ses sommets. Bien qu'il s'agisse d'un usage approprié du mot « rayon », il est rare de l'entendre ainsi utilisé dans la pratique. Il est le plus souvent utilisé pour sa signification plus courante comme la distance du centre d'un cercle à la circonférence.
Calcul du rayon d'un carré
La distance entre le centre d'un carré et l'un de ses quatre coins peut être calculée en prenant la moitié de la longueur d'un côté du carré, au carré de cette valeur, en doublant le résultat, puis en prenant la racine carrée de cette numéro.
Par exemple, pour un carré de 6 pouces (chaque côté mesure 6 pouces) :
\text{La moitié de } 6 = \frac{6}{2}= 3 \\ 3^2 = 3 × 3 = 9 \\ \text{Double } 9 = 2 × 9 = 18 \\ \sqrt{18} = 4,24
Le rayon d'un carré de 6 pouces est de 4,24 pouces.
Théorème de Pythagore
Le calcul du rayon d'un carré repose sur le théorème de Pythagore qui décrit les relations des côtés d'un triangle rectangle :
a^2 + b^2 = c^2
Le rayon du carré estc, l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec des côtés,uneetb, qui sont la moitié de la longueur du côté du carré. Les étapes de calcul du rayon découlent directement de cette formule.
Conseils
Diviser le côté d'un carré en deux, puis multiplier par 1,414 est un moyen rapide de calculer le rayon.
Calcul du rayon d'un cercle inscrit
Pour un cercle dans un carré qui touche juste les bords du carré, le rayon du cercle est la moitié de la longueur du côté du carré. Pour un carré de 2 pouces, le rayon du cercle est d'un pouce.
Calcul du rayon d'un cercle circonscrit
Pour un cercle à l'extérieur du carré qui passe par tous les sommets, appelé cercle circonscrit, le rayon du cercle est identique au rayon du carré. Pour un carré de 2 pouces, le rayon du cercle est de 1,414 pouces.
Conseils
Le terme « rayon », bien que techniquement correct lorsqu'il est appliqué à un carré ou à un autre polygone régulier, est rarement utilisé, sauf pour les cercles.