Un produit est le résultat de l'opération mathématique de multiplication. Lorsque vous multipliez des nombres ensemble, vous obtenez leur produit. Les autres opérations arithmétiques de base sont l'addition, la soustraction et la division, et leurs résultats s'appellent respectivement la somme, la différence et le quotient. Chaque opération possède également des propriétés spéciales régissant la manière dont les nombres peuvent être organisés et combinés. Pour la multiplication, il est important de connaître ces propriétés afin de pouvoir multiplier des nombres et combiner la multiplication avec d'autres opérations pour obtenir la bonne réponse.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La signification du produit en mathématiques est le résultat de la multiplication de deux nombres ou plus ensemble. Pour obtenir le bon produit, les propriétés suivantes sont importantes :
- L'ordre des nombres n'a pas d'importance.
- Le regroupement des nombres entre parenthèses n'a aucun effet.
- Multiplier deux nombres par un multiplicateur puis les additionner revient à multiplier leur somme par le multiplicateur.
- Multiplier par 1 laisse un nombre inchangé.
La signification du produit d'un nombre
Le produit d'un nombre et d'un ou plusieurs autres nombres est la valeur obtenue lorsque les nombres sont multipliés entre eux. Par exemple, le produit de 2, 5 et 7 est
2 × 5 × 7 = 70
Bien que le produit obtenu en multipliant des nombres spécifiques soit toujours le même, les produits ne sont pas uniques. Le produit de 6 et 4 est toujours 24, mais il en est de même du produit de 2 et 12, ou de 8 et 3. Quels que soient les nombres que vous multipliez pour obtenir un produit, l'opération de multiplication a quatre propriétés qui la distinguent de d'autres opérations arithmétiques de base, l'addition, la soustraction et la division partagent certaines de ces propriétés, mais chacune a un combinaison.
La propriété arithmétique de la commutation
La commutation signifie que les termes d'une opération peuvent être inversés et que la séquence des nombres ne fait aucune différence dans la réponse. Lorsque vous obtenez un produit par multiplication, l'ordre dans lequel vous multipliez les nombres n'a pas d'importance. Il en est de même pour l'addition. Vous pouvez multiplier 8 × 2 pour obtenir 16, et vous obtiendrez la même réponse avec 2 × 8. De même, 8 + 2 donne 10, la même réponse que 2 + 8.
La soustraction et la division n'ont pas la propriété de commutation. Si vous modifiez l'ordre des numéros, vous obtiendrez une réponse différente. Par example,
8 2 = 4 \text{ mais } 2 8 = 0,25
Pour la soustraction,
8 - 2 = 6 \text{ mais } 2 - 8 = -6
La division et la soustraction ne sont pas des opérations commutatives.
La propriété distributive
La distribution en mathématiques signifie que multiplier une somme par un multiplicateur donne la même réponse que multiplier les nombres individuels de la somme par le multiplicateur puis additionner. Par example,
3 × (4 + 2) = 18 \text{, et } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Additionner avant de multiplier donne la même réponse que de distribuer le multiplicateur sur les nombres à additionner puis de multiplier avant d'additionner.
La division et la soustraction n'ont pas la propriété distributive. Par example,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \text{ mais } (3 4) - (3 2) = -0,75
Soustraire avant de diviser donne une réponse différente que de diviser avant de soustraire.
La propriété associative des produits et des sommes
La propriété associative signifie que si vous effectuez une opération arithmétique sur plus de deux nombres, vous pouvez associer ou mettre des crochets autour de deux des nombres sans affecter la réponse. Les produits et les sommes ont la propriété associative alors que les différences et les quotients n'en ont pas.
Par exemple, si une opération arithmétique est effectuée sur les nombres 12, 4 et 2, la somme peut être calculée comme suit
(12 + 4) + 2 = 18 \text{ ou } 12 + (4 + 2) = 18
Un exemple de produit est
(12 × 4) × 2 = 96 \text{ ou } 12 × (4 × 2) = 96
Mais pour les quotients
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1.5 \text{ while } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
et pour les différences
(12 - 4) - 2 = 6 \text{ tandis que } 12 - (4 - 2) = 10
La multiplication et l'addition ont la propriété associative alors que la division et la soustraction n'en ont pas.
Identités opérationnelles - Différence et somme vs. Produit et quotient
Si vous effectuez une opération arithmétique sur un nombre et une identité opérationnelle, le nombre reste inchangé. Les quatre opérations arithmétiques de base ont des identités, mais elles ne sont pas identiques. Pour la soustraction et l'addition, l'identité est zéro. Pour la multiplication et la division, l'identité est une.
Par exemple, pour une différence, 8 − 0 = 8. Le nombre reste identique. Il en est de même pour une somme, 8 + 0 = 8. Pour un produit, 8 × 1 = 8 et pour un quotient, 8 1 = 8. Les produits et les sommes ont les mêmes propriétés de base, sauf qu'ils ont des identités opérationnelles différentes. En conséquence, la multiplication et ses produits ont un ensemble unique de propriétés que vous devez connaître pour obtenir les bonnes réponses.