La multiplication et l'addition sont des fonctions mathématiques apparentées. Ajouter le même nombre plusieurs fois produira le même résultat que multiplier le nombre par le nombre de fois où l'addition a été répétée, de sorte que 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Cette relation est en outre illustrée par des similitudes entre les propriétés associatives et commutatives de la multiplication et les propriétés associatives et commutatives de l'addition. Ces propriétés concernent le fait que l'ordre des nombres dans un nombre d'addition ou de multiplication ne change pas le résultat de l'équation. Il est important de noter que ces propriétés ne s'appliquent qu'à l'addition et à la multiplication et non à soustraction ou division, où changer l'ordre des nombres dans l'équation changera le résultat.
Propriété commutative de la multiplication
Lors de la multiplication de deux nombres, l'inversion de l'ordre des nombres dans l'équation donne le même produit. Ceci est connu sous le nom de propriété commutative de multiplication et est assez similaire à la propriété associative d'addition. Par exemple, multiplier trois par six équivaut à six fois trois (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Exprimée en termes algébriques, la propriété commutative est :
a × b = b × a
ou simplement
ab = ba
Propriété associative de multiplication
La propriété associative de multiplication peut être considérée comme une extension de la propriété commutative de multiplication et est parallèle à la propriété associative d'addition. Lors de la multiplication de plus de deux nombres, la modification de l'ordre dans lequel les nombres sont multipliés ou de la façon dont ils sont regroupés donne le même produit. Par exemple, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Changer l'ordre de multiplication à 3 × (4 × 2) produit 3 × 8 = 24. En termes algébriques, la propriété associative peut être décrite comme :
(a + b) + c = a + (b + c)
Propriété commutative d'addition
Il peut être utile de se rappeler les propriétés associatives et commutatives de l'addition en référence aux propriétés associatives et commutatives de la multiplication. Selon la propriété commutative de l'addition, deux nombres additionnés donnent la même somme, qu'ils soient additionnés en avant ou en arrière. En d'autres termes, deux plus six égalent huit et six plus deux égalent également huit (2 + 6 = 6 + 2 = 8) et rappelle la propriété commutative de la multiplication. Encore une fois, cela peut être exprimé algébriquement comme
a + b = b + a
Propriété associative d'addition
Dans la propriété associative d'addition, l'ordre dans lequel plus de trois ensembles de nombres ou plus sont additionnés ne change pas la somme des nombres. Ainsi, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Tout comme dans la propriété associative de la multiplication, changer l'ordre ne change pas le résultat puisque 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algébriquement, la propriété associative de l'addition est
(a + b) + c = a + (b + c)