En mathématiques, le domaine d'une fonction vous indique pour quelles valeurs deXla fonction est valide. Cela signifie que toute valeur dans ce domaine fonctionnera dans la fonction, tandis que toute valeur qui tombe en dehors du domaine ne fonctionnera pas. Certaines fonctions (telles que les fonctions linéaires) ont des domaines qui incluent toutes les valeurs possibles deX. D'autres (comme les équations oùXapparaît à l'intérieur du dénominateur) excluent certaines valeurs deXpour éviter de diviser par zéro. Les fonctions racine carrée ont des domaines plus restreints que certaines autres fonctions, car la valeur dans la racine carrée (appelée radicande) doit être un nombre positif pour que le résultat soit « réel ».
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Le domaine d'une fonction racine carrée est constitué de toutes les valeurs deXqui donnent un radicande égal ou supérieur à zéro.
Fonctions de racine carrée
Une fonction racine carrée est une fonction qui contient un radical, plus communément appelé racine carrée. Si vous ne savez pas à quoi cela ressemble,
f (x) = \sqrt{x}
est considérée comme une fonction racine carrée de base. Dans ce cas,Xne peut pas être un nombre négatif; tous les radicaux doivent être égaux ou supérieurs à zéro pour que le résultat soit réel. Si vous pouvez inclure des nombres "imaginaires" (avecjedéfini comme la racine carrée de −1) alors les choses se compliquent, mais dans la plupart des cas, vous n'avez besoin de considérer que des nombres réels.
Cela ne signifie pas que toutes les fonctions de racine carrée sont aussi simples que la racine carrée d'un seul nombre. Des fonctions racine carrée plus complexes peuvent avoir des calculs dans le radical, des calculs qui modifient le radical résultat ou même un radical dans le cadre d'une fonction plus large (comme apparaître dans le numérateur ou le dénominateur d'un équation). Des exemples de ces fonctions plus complexes ressemblent à
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ ou } g (x) = \sqrt{x - 4}
Domaines des fonctions racine carrée
Pour calculer le domaine d'une fonction racine carrée, résolvez l'inégalitéX0 avecXremplacé par le radicande. En utilisant l'un des exemples ci-dessus, vous pouvez trouver le domaine de
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
en réglant le radicande (X+ 3) égal àXdans l'inégalité. Cela donne l'inégalité de
x + 3 0
que vous pouvez résoudre en soustrayant 3 des deux côtés. Cela vous donne une solution de x ≥ −3, ce qui signifie que votre domaine est toutes les valeurs deXsupérieur ou égal à -3. Vous pouvez également l'écrire sous la forme [ -3, with), avec le crochet à gauche indiquant que -3 est une limite spécifique tandis que la parenthèse à droite montre que ∞ ne l'est pas. Étant donné que le radicande ne peut pas être négatif, vous n'avez qu'à calculer pour des valeurs positives ou nulles.
Gamme de fonctions de racine carrée
Un concept lié au domaine d'une fonction est sa portée. Alors que le domaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs deXqui sont valides dans la fonction, sa plage est l'ensemble des valeurs deouidans laquelle la fonction est valide. Cela signifie que la plage d'une fonction est égale à toutes les sorties valides de cette fonction. Vous pouvez le calculer en définissantouiégal à la fonction elle-même, puis résoudre pour trouver toutes les valeurs qui ne sont pas valides.
Pour les fonctions racine carrée, cela signifie que la plage de la fonction correspond à toutes les valeurs produites lorsqueXdonne un radicande égal ou supérieur à zéro. Calculez le domaine de votre fonction racine carrée, puis entrez la valeur de votre domaine dans la fonction pour déterminer la plage. Si votre fonction est
f (x) = \sqrt{x - 2}
et vous calculez le domaine comme toutes les valeurs deXsupérieur ou égal à 2, puis toute valeur valide que vous mettez dans
y = \sqrt{x - 2}
vous donnera un résultat supérieur ou égal à zéro. Par conséquent, votre gamme estoui0 ou [0, ).