Les dérivées partielles en calcul sont des dérivées de fonctions multivariées prises par rapport à une seule variable de la fonction, traitant les autres variables comme si elles étaient des constantes. Les dérivées répétées d'une fonction f (x, y) peuvent être prises par rapport à la même variable, ce qui donne des dérivées Fxx et Fxxx, ou en prenant la dérivée par rapport à une variable différente, donnant les dérivées Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. Les dérivées partielles sont généralement indépendantes de l'ordre de différenciation, ce qui signifie Fxy = Fyx.
Calculer la dérivée de la fonction f (x, y) par rapport à x en déterminant d/dx (f (x, y)), en traitant y comme s'il s'agissait d'une constante. Utilisez la règle du produit et/ou la règle de la chaîne si nécessaire. Par exemple, la première dérivée partielle Fx de la fonction f (x, y) = 3x^2*y - 2xy est 6xy - 2y.
Calculer la dérivée de la fonction par rapport à y en déterminant d/dy (Fx), en traitant x comme s'il s'agissait d'une constante. Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée partielle Fxy de 6xy - 2y est égale à 6x - 2.
Vérifiez que la dérivée partielle Fxy est correcte en calculant son équivalent, Fyx, en prenant les dérivées dans l'ordre inverse (d/dy d'abord, puis d/dx). Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée d/dy de la fonction f (x, y) = 3x^2*y - 2xy est 3x^2 - 2x. La dérivée d/dx de 3x^2 - 2x est 6x - 2, donc la dérivée partielle Fyx est identique à la dérivée partielle Fxy.