En termes mathématiques, une « moyenne » est une moyenne. Les moyennes sont calculées pour représenter un ensemble de données de manière significative. Par exemple, un météorologue pourrait vous dire que la température moyenne pour le 22 janvier à Chicago est de 25 degrés F sur la base des données passées. Ce nombre ne peut pas prédire la température exacte pour le 22 janvier prochain à Chicago, mais il vous en dit assez pour savoir que vous devez emporter une veste si vous vous rendez à Chicago à cette date. Deux moyennes couramment utilisées sont la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. Savoir lequel utiliser pour vos données signifie comprendre leurs différences.
Formules de calcul
La différence la plus évidente entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique pour un ensemble de données est la façon dont elles sont calculées. La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les nombres d'un ensemble de données et en divisant le résultat par le nombre total de points de données.
Exemple: Moyenne arithmétique de 11, 13, 17 et 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
La moyenne géométrique d'un ensemble de données est calculée en multipliant les nombres dans l'ensemble de données et en prenant la racine nième du résultat, où « n » est le nombre total de points de données dans l'ensemble.
Exemple: Moyenne géométrique de 11, 13, 17 et 1 000 = 4e racine de (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5
L'effet des valeurs aberrantes
Lorsque vous examinez les résultats des calculs de moyenne arithmétique et de moyenne géométrique, vous remarquez que l'effet des valeurs aberrantes est fortement atténué dans la moyenne géométrique. Qu'est-ce que ça veut dire? Dans l'ensemble de données de 11, 13, 17 et 1 000, le nombre 1 000 est appelé une "valeur aberrante" car sa valeur est beaucoup plus élevée que toutes les autres. Lorsque la moyenne arithmétique est calculée, le résultat est 260,25. Notez qu'aucun nombre dans l'ensemble de données n'est même proche de 260,25, donc la moyenne arithmétique n'est pas représentative dans ce cas. L'effet de la valeur aberrante a été exagéré. La moyenne géométrique, à 39,5, montre mieux que la plupart des nombres de l'ensemble de données sont compris entre 0 et 50.
Les usages
Les statisticiens utilisent des moyennes arithmétiques pour représenter des données sans valeurs aberrantes significatives. Ce type de moyenne est bon pour représenter les températures moyennes, car toutes les températures du 22 janvier à Chicago seront comprises entre -50 et 50 degrés F. Une température de 10 000 degrés F ne va tout simplement pas se produire. Des choses comme les moyennes au bâton et les vitesses moyennes des voitures de course sont également bien représentées en utilisant des moyens arithmétiques.
Les moyennes géométriques sont utilisées dans les cas où les différences entre les points de données sont logarithmiques ou varient par multiples de 10. Les biologistes utilisent des moyens géométriques pour décrire la taille des populations bactériennes, qui peuvent être de 20 organismes un jour et 20 000 le lendemain. Les économistes peuvent utiliser des moyens géométriques pour décrire les distributions de revenus. Vous et la plupart de vos voisins pourriez gagner environ 65 000 $ par an, mais que se passe-t-il si le gars sur la colline gagne 65 millions de dollars par an? La moyenne arithmétique des revenus dans votre quartier serait trompeuse ici, donc une moyenne géométrique serait plus appropriée.
