En termes simples, le propriété commutative de multiplication signifie que peu importe comment vous classez les nombres que vous multipliez, vous obtiendrez la même réponse. L'addition partage également la propriété commutative avec la multiplication, contrairement à la division et à la soustraction. Par exemple, si vous multipliez 3 par 5 ou 5 par 3, vous obtiendrez la même réponse de 15.
Principes de base de la propriété commutative
La racine du mot "commutatif" est "commutation". Vous pouvez vous rappeler le sens de commutatif en pensant à la définition de « commutation », qui signifie se déplacer, changer de place, voyager ou échanger. Le produit sera le même quel que soit l'ordre des facteurs. Dans l'opération d'addition, si vous additionnez 5 et 3 ou 3 et 5, vous obtenez la même somme de 8. La même chose s'applique à la multiplication: l'ordre des facteurs ne fait aucune différence.
Exemples de problèmes
Les exemples de 3 x 5 = 15 et 5 x 3 = 15 sont des exemples numériques de la propriété commutative associée à la multiplication. Cela peut également être illustré par un tableau. Dessinez sur une feuille de papier 15 cercles, mais disposez-les en colonnes et en rangées. Que vous ayez créé trois rangées de cinq cercles ou cinq rangées de trois cercles, les deux arrangements équivalent à 15 cercles. La même logique s'applique aux termes algébriques, tels que ab = ba ou (4x)(2y) = (2y)(4x).
Problèmes de mots
Bien que l'addition et la multiplication aient la propriété commutative, lorsque vous devez effectuer de telles opérations après avoir lu des problèmes de mots, les interprétations sont quelque peu différentes. Si vous lisez un problème de mots qui implique d'ajouter 112 maisons avec 134 maisons, le sens ne change pas quel que soit l'ordre dans lequel vous ajoutez les nombres. Supposons qu'on vous demande de déterminer le nombre total de fleurs: Si le problème verbal indique qu'il y a cinq groupes de quatre fleurs, vous devez interpréter l'équation comme 5 x 4; si le problème énonce quatre groupes de cinq, vous devez multiplier 4 x 5. Bien que les réponses soient les mêmes, il vaut la peine de prendre le temps de lire lentement un problème de mots pour comprendre la question exacte. Vous pouvez même dessiner les groupements avant de produire votre réponse finale.
Propriétés associées
Certaines propriétés mathématiques vont de pair avec la propriété commutative. La propriété associative concerne également à la fois l'addition et la multiplication. En multiplication, si vous avez trois facteurs ou plus, l'ordre et les groupements des facteurs n'ont pas d'importance - le produit sera toujours le même. Par exemple, (2 x 3) x 4 est identique à (3 x 4) x 2, et chacun est égal à 24. La propriété distributive ne concerne que la multiplication. Selon cette propriété, la somme de deux nombres multipliée par un troisième nombre revient à multiplier chacun des nombres ajoutés par ce facteur. En termes algébriques, cela peut être représenté par x (y + z) = xy + xz.