L'algèbre, généralement introduite au cours des années de collège ou de lycée, est souvent la première rencontre des étudiants avec le raisonnement abstrait et symbolique. Cette branche des mathématiques implique un ensemble sophistiqué de règles appliquées à une variété de situations. Pour commencer, les étudiants doivent se familiariser avec les règles de base et les utiliseront comme blocs de construction au fur et à mesure de la progression de leur cours.
Le concept de variable
Au cœur de l'algèbre se trouve l'utilisation de lettres alphabétiques pour représenter des nombres. Ces lettres sont appelées variables et représentent des nombres encore inconnus. Par exemple, supposons qu'on vous dise qu'un nombre plus un est égal à cinq. Algébriquement, vous pouvez écrire cela sous la forme x + 1 = 5, ou n + 1 = 5 ou b + 1 = 5 -- les variables peuvent être représentées par n'importe quelle lettre, bien que certaines, telles que x et y, soient plus fréquemment rencontrées que d'autres .
Termes et facteurs
Les étudiants en algèbre doivent rapidement se familiariser avec le concept de « terme ». Les termes peuvent consister en une variable, un seul nombre ou la combinaison de nombres et de variables multipliés ensemble. Par exemple, dans x + 1 = 5, "x", "1" et "5" sont tous considérés comme des termes. De même, 4y est un terme: ici, quatre est multiplié par la variable y, bien que le signe de multiplication ne soit généralement pas écrit. Dans une multiplication comme celle-ci, le terme est dit être un produit de deux facteurs - dans ce cas, le terme "4y" est un produit des facteurs "4" et "y".
Symétrie des équations
En algèbre, les équations - des phrases mathématiques montrant l'égalité - possèdent une symétrie. C'est-à-dire que les termes d'un côté du signe égal peuvent être inversés avec les termes de l'autre côté du signe égal. Ceci est peut-être mieux démontré par un exemple: par exemple, x + 1 = 5 est équivalent à 5 = x + 1.
Propriétés commutatives et associatives
Il existe un assortiment de propriétés de nombres que vous rencontrerez au cours de l'algèbre, mais pour commencer, il est très utile de connaître les propriétés commutatives et associatives. La propriété commutative postule que l'ordre des termes peut être inversé lorsqu'il s'agit d'opérations d'addition ou de multiplication. Pour un exemple arithmétique de ceci, considérons que 4_5 est équivalent à 5_4; pour un exemple algébrique, p + 3 est le même que 3 + p. La propriété associative traite de la façon dont les termes - généralement trois - sont regroupés entre parenthèses, et elle peut être appliquée à l'addition, la soustraction et la multiplication. Il est mieux démontré par des exemples: 1 + (3 – 2) produit le même résultat que (1 + 3) – 2; de même, 6(2x) est équivalent à (6*2)x.
Gérer les points négatifs
Vous rencontrerez souvent des nombres négatifs en algèbre. Vous pouvez parfois trouver utile de considérer la soustraction comme l'addition d'un nombre négatif. Par exemple, x – 4 est identique à x + (-4). En multipliant ou en divisant deux termes négatifs, le résultat sera toujours positif: -7 * -7 = 49, et -7 * -x = 7x. En multipliant ou en divisant un terme négatif et un terme positif, le résultat sera négatif: -9/3 = -3, tout comme -9r/3 = -3r.