Vous pouvez voir des prismes à la fois en cours de mathématiques et tout au long de votre vie quotidienne. Une brique est un prisme rectangulaire. Un carton de jus d'orange est une sorte de prisme. Une boîte à mouchoirs est un prisme rectangulaire. Les granges sont un type de prisme pentagonal. Le pentagone est un prisme pentagonal. Un aquarium est un prisme rectangulaire. Cette liste s'allonge encore et encore.
Les prismes par définition sont des objets solides avec des formes d'extrémité identiques, des sections transversales identiques et des faces latérales plates (pas de courbes). Et tandis que la plupart des problèmes mathématiques et des exemples du monde réel concernant les calculs de prisme ont à voir avec un volume formule ou une formule de surface, il y a un calcul que vous devez d'abord comprendre avant de pouvoir faire cette:le périmètre d'un prisme.
Qu'est-ce qu'un prisme ?
La définition générale d'un prisme est une forme solide tridimensionnelle qui a les caractéristiques suivantes :
- C'est unpolyèdre(ce qui signifie que c'est un chiffre solide).
- lela Coupe transversalede l'objet est exactement le même sur toute la longueur de l'objet.
- C'est unparallélogramme(une forme à 4 côtés où les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres).
- Les faces de l'objet sontplat(pas de faces courbes).
- Les deux formes d'extrémité sontidentique.
Le nom du prisme vient de la forme des deux extrémités, appelées bases. Cela peut être n'importe quelle forme (en plus des courbes ou des cercles). Par exemple, un prisme à bases triangulaires est appelé prisme triangulaire. Un prisme à base rectangulaire est appelé prisme rectangulaire. Cette liste continue.
En regardant les caractéristiques des prismes, cela élimine les sphères, les cylindres et les cônes en tant que prismes car ils ont des faces incurvées. Cela élimine également les pyramides car elles n'ont pas de formes de base identiques ou de sections transversales identiques.
Périmètre de prisme
Lorsque vous parlez du périmètre du prisme, vous faites en fait référence au périmètre de la forme de base. Le périmètre de la base d'un prisme est le même que le périmètre le long de toute section transversale du prisme puisque toutes les sections transversales sont les mêmes le long de la longueur du prisme.
Le périmètre mesure la somme des longueurs de n'importe quel polygone. Ainsi, pour chaque type de prisme, vous trouverez la somme des longueurs de la forme de la base, et ce serait le périmètre du prisme.
La formule pour trouver le périmètre d'un prisme triangulaire, par exemple, serait la somme des trois longueurs du triangle qui constitue la base, ou :
\text{Périmètre du triangle } = a + b + c
oùune, betcsont les trois longueurs du triangle.
Ce serait le périmètre d'une formule de prisme rectangulaire:
\text{ Périmètre du rectangle } = 2l + 2w
oùjeest la longueur du rectangle etwest la largeur.
Appliquez des calculs de périmètre standard à la forme de base du prisme, et cela vous donne le périmètre.
Pourquoi auriez-vous besoin de calculer le périmètre d'un prisme ?
Trouver le périmètre d'un prisme ne semble pas trop complexe une fois que vous comprenez ce qui est demandé. Cependant, le périmètre est un calcul important qui prend en compte les formules de surface et de volume pour certains prismes.
Par exemple, voici la formule pour trouver la surface d'un prisme droit (un prisme droit a des bases et des côtés identiques qui sont tous rectangulaires) :
\text{Surface } = 2b + ph
oùbest égal à l'aire de la base, p est égal au périmètre de la base ethest égal à la hauteur du prisme. Vous pouvez voir ce périmètre essentiel pour trouver la surface.
Exemple de problème: périmètre d'un prisme rectangulaire
Disons qu'on vous pose un problème avec un prisme rectangulaire droit et qu'on vous demande de trouver le périmètre. On vous donne les valeurs suivantes :
Longueur = 75cm
Largeur = 10cm
Hauteur = 5 cm
Pour trouver le périmètre, utilisez la formule pour trouver le périmètre d'un prisme rectangulaire puisque le nom vous indique que la base est un rectangle :
\begin{aligné} \text{Périmètre } &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{aligned}
Vous pouvez ensuite aller chercher la surface car on vous donne la hauteur, vous avez le périmètre de la base et c'est étant donné que ce prisme est undroiteprisme.
L'aire de la base est égale à la longueur × la largeur (comme c'est toujours le cas pour un rectangle), soit :
\begin{aligned} \text{ Aire de la base } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{aligned}
Vous avez maintenant toutes les valeurs pour un calcul de surface :
\begin{aligned} \text{ Surface } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{aligned}